长程力系统的平均场理论.docVIP

長程力系統的平均場理論 金自強 行政院同步幅射研究中心 E-mail: tcking@srrc.gov.tw 郭永綱 國立東華大學物理學系 E-mail: ykkuo@mail.ndhu.edu.tw 摘　要 本文介紹粒子部份填滿下庫倫斥力交互作用的一維晶格氣體系統之熱力模型。我們引用平均場理論的精神建立了一“長程力平均場理論”的近似方法來簡化系統之Hamiltonian，並利用開放邊界條件來避免因長程交互作用力而導致系統發散的問題，再經由電腦計算得到了此一模型的數值解。計算結果顯示，一維庫倫力晶格系統存在複雜的相變現象，且系統的熱力學性質隨著晶格填滿的程度而有巨大的影響。這些計算結果定性地描述了準一維材料KCu7-xS4 單晶的實驗結果，並為一維晶格氣體之有序無序相變現象提出微觀理論闡述。 關鍵字：Monte Carlo simulation，一維晶格氣體系統，相變與漲落現象。 I. 前言 物理的統計模型大多用來描述擁有大量交互作用粒子或自旋的系統，但這些看似簡單的系統其熱力性質卻非常難以探索。尤其是大量粒子具有長程交互作用力的系統更是難以用統計的方法研究，因為整個系統中任何兩個粒子間的作用力都必須被考慮，這即便是用全世界最快速的電腦也無法正確地計算此類系統的物理性質。為了簡化此一問題，我們引用平均場理論的精神建立了一個稱作“長程力平均場理論” (Long range mean field theory，簡稱LRMF) 的近似方法來研究一些長程力粒子系統的熱力性質。、[1]。 我們之所以會去考量長程力粒子系統的熱力性質，起因於為了解釋準一維材料KCu7-xS4 單晶的實驗結果。先前我們的研究小組曾針對新式線性一維材料KCu7-xS4的單晶進行一系列電阻，熱容量，熱傳導係數及熱電勢的測量發現，此一系統在不同的溫度具有非常不尋常的相變 (phase transition)；而且材料的物性隨著x的變化而有巨大的影響。 (thermal hysteresis) 現象，且也隨實驗頻率而變化[2] 。而進一步的實驗顯示這些相變現象的機制應該不是經常於低維度材料中發現的電荷密度波 基態的形成 x = 0 時的 KCu7S4 並沒有部份填滿的電子能帶而為一絕緣體，但它依然有相變與熱遲滯現象[3]。而在 x-ray 繞射結果指出在相變溫度之下有超晶格結構出現，顯示材料 (order-disorder phase transition) [4]。為了解釋KCu7-xS4材料中特殊的相變現象，我們嘗試建立理論之模型以解釋此相變的機制。 我們根據實驗觀察結果，假設KCu7-xS4 實驗量測到的相變現象的機制是其材料中部份填滿的一維銅離子鏈經由庫倫力作用而產生的有序無序 (vacancy ordering) 相變，進而建立了”長程力平均場理論” (LRMF) 的方法。我們用庫倫斥力交互作用的一維晶格氣體模型去描述此存在於準一維材料中的部份填滿的一維銅離子鏈系統。所謂一維晶格氣體是一維直線晶格，而帶有相同電荷的粒子只能分佈在晶格點上。當然KCu7-xS4 的相變現象也可能來自於鏈與鏈 (inter chains) 之間的作用，可是為了簡單起見，我們還是先從單一的鏈系統開始研究。LRMF以簡化系統之Hamiltonian，並利用開放邊界條件 (open boundary condition) 來避免系統發散的問題，再經由電腦計算得到了此一模型的數值解。計算結果顯示，一維庫倫力晶格系統的確存在複雜的相變現象，且系統的熱力學性質隨著occupancy (即x) 的變化而有巨大的影響，這個計算結果與實驗觀察定性地吻合。當然，LRMF終究是一個近似的方法，因為這個模型只考慮了一維直線晶格，而真實的KCu7-xS4 結構中的部份填滿一維銅離子鏈是折線狀的，而且我們也沒考慮到鏈與鏈間的交互作用。所以我們的理論計算結果所預期的熱力性質與真實材料的實驗量測結果只是定性地描述。 然而，我們發展出的LRMF方法對於一維長程力晶格系統的了解有非常多的原創性及重要性，如 一、為發生於KCu7-xS4材料異乎尋常之相變現象提出可能的解釋。 二、為一維晶格氣體之有序無序相變現象提出微觀理論闡述。 三、為一維1 / r長程力計算提供方法。 四、本LRMF方法亦可應用二維，甚至於三維之Hamiltonian。若將本論文之計算方法再加修改，應能更為定量，且亦能擴展至其他長程交互作用，如於鐵磁及反鐵磁長程力量子系統之計算。 在這篇簡介中，第二節我們將介紹LRMF方法的精神與內容。在第三節我們將介紹用LRMF方法研究庫倫斥力交互作用的一維晶格氣體模型的結果。最後在第四節我們會做個簡單的結論。 II. 長程力平均場理論 平均場理論是個統計力學常用的近似方法，它可以將複雜的系統簡化到非常