周荫清《随机过程理论》第2章 随机过程概述.pptVIP

五、白噪声 白噪声定义 第2章 随机过程概述 随机过程概述 一、随机过程的概念 二、平稳随机过程 三、时间平稳和各态历经性 四、平稳过程的功率谱密度 五、白噪声过程 一、随机过程的概念 1、随机过程的定义 2、随机过程的概率分布 3、随机过程的数字特征 4、随机过程的基本分类 一、随机过程的概念 1、随机过程的定义 设 是一个样本空间，若对每一时刻 ，都有定义在 上的随机变量 与之对应，则称依赖 的一族随机变量 是一个随机过程，通常将它简化为 。 一、随机过程的概念 1、随机过程的定义 随机过程 样本函数 随机变量 标量 一、随机过程的概念 2、随机过程的概率分布 一维分布 一维概率分布函数 一维概率密度函数 一、随机过程的概念 2、随机过程的概率分布 二维分布 二维概率分布函数 二维概率密度函数 相互独立 一、随机过程的概念 2、随机过程的概率分布 多维分布 多维概率分布函数 多维概率密度函数 一、随机过程的概念 3、随机过程的数字特征 均值 方差 均方值 均方差 一、随机过程的概念 3、随机过程的数字特征 相关函数 互相关函数 协方差函数 互协方差函数 一、随机过程的概念 3、随机过程的数字特征 需要强调的地方 相互独立 正交 互不相关 结论：相互独立必定互不相关，反之不一定。 一、随机过程的概念 3、随机过程的基本分类 按统计特性分类 按记忆特性分类 平稳随机过程和非平稳随机过程 纯粹随机过程 马尔可夫过程 独立增量过程 一、随机过程的概念 3、随机过程的基本分类 按概率分布分类 按功率谱特性分类 高斯随机过程和非高斯随机过程 白噪声过程和有色噪声过程 二、平稳随机过程 1、严格平稳过程(狭义平稳过程) 定义 设 为一随机过程，若对任意正整数 ,任意的实数 与 ,随机变量 的 维分布函数与 的 维分布函数相同，即 则称 为严格平稳随机过程。 严格平稳条件等价于 二、平稳随机过程 1、严格平稳过程(狭义平稳过程) n=1时: 均值 方差 二、平稳随机过程 1、严格平稳过程(狭义平稳过程) n=2时: 自相关函数 协方差 二、平稳随机过程 2、广义平稳过程 定义 设 是一随机过程, (功率有限),且 1 2 则称 为广义平稳随机过程。 用高阶矩来判断广义平稳随机过程是否是狭义平稳随机过程 二者没有关系,但如果狭义平稳随机过程且功率有限,则必为广义平稳的 二、平稳随机过程 3、二阶矩过程 定义 若一个随机过程 ,如果对于一切 ,总有: 则称此过程为二阶矩过程。 对于二阶矩过程 均值 自协方差函数 总是存在的。 二、平稳随机过程 4、平稳随机过程自相关函数的性质 极值性 对称性 时间间隔为零时的自相关函数 自相关函数连续的充要条件 二、平稳随机过程 4、平稳随机过程自相关函数的性质 非负定性 自相关函数的曲线图示： 二、平稳随机过程 5、互相关函数及其性质 定义 性质 二、平稳随机过程 6、相关系数及相关时间 相关系数 相关时间 工程上认为不相关 三、平稳随机过程的各态历经性 1、时间平均 时间均值 平均功率 时间自相关函数 随机变量 三、平稳随机过程的各态历经性 2、各态历经性 均值各态历经 自相关函数各态历经 各态历经性-----同时满足以上两条! 平稳随机过程均值各态历经的充要条件 四、平稳过程的功率谱密度 1、能量型信号 2、功率型信号 四、平稳过程的功率谱密度 3、平稳过程的功率谱密度 随机过程功率谱密度 四、平稳过程的功率谱密度 3、平稳过程的功率谱密度 谱密度与自相关函数 由维纳---辛钦定理得： 四、平稳过程的功率谱密度 3、平稳过程的功率谱密度 谱密度的性质 四、平稳过程的功率谱密度 4、互谱密度 互谱密度与互相关函数的关系 性质 偶函数 奇函数