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§5- 3 晶体结构的对称性 宏观对称性(外形) 晶体的对称性 微观对称性 一. 晶体的宏观对称性 —— 点动作 从宏观上看晶体是一有限图形，所以其对称元素 至少通过公共点，即都是点对称、具有点群的性质。 1. 晶体的宏观对称元素 —— 点对称 晶体的宏观对称元素共4种，相应的对称操作有4类 ： 对称元素与符号 对称操作与符号 旋转轴 n 旋转L （α）基转角α =2 π/n 反映面或镜面 m 反映 M 对称中心 i 反演或倒反 I 反轴 n 旋转倒反 L( α) I 2. 宏观对称元素的限制 晶体对称性必须与点阵周期相适应的两个定理： ① 晶体的空间点阵结构中： 任何对称轴（包括旋转轴、反轴、螺旋轴）都必须 与一组直线点阵平行，除－重轴外，任何对称轴还 必与一组平面点阵垂直； 任何对称面必与一组平行的平面点阵平行，而与一 组直线点阵垂直。 ② 晶体的轴次定理—— 晶体中对称轴（旋转轴、 反轴和螺旋轴的轴次只能是1，2 ，3 ，4 ，6 ）. 注意： ① 晶体中没有5次或高于7次的旋转轴(p494) ② 晶体的反轴中只有4是可独立存在的，其它反轴1,2,3, 6 都不会独立存在，即有这些反轴时，必有其它对称元 素存在，可由其它元素的组合来表示 例如： 1 = i 2 = m 3 = 3 + i 6 = 3 + m 开普勒的老问题：为什么天上不下五角形雪花? ……从瓷砖铺地的二维问题来联想一下: 五边形不能充满所有二维空间 3. 晶体的宏观对称元素 晶体的理想外形及其在宏观观察中表现出来的对称性 称为晶体的宏观对称性。 所有在晶体宏观对称性中只有8种独 立的对称元素. 独立存在的八种宏观对称元素 对称元素 符号 对称中心 i 反映面（镜面） m 一重旋转轴 1 二重旋转轴 2 三重旋转轴 3 四重旋转轴 4 六重旋转轴 6 四重反轴 4 4. 晶体的宏观对称类型——32个点群 一个晶体可能只有一种宏观对称元素，也有可能 有多种对称元素，这些宏观对称元素一定通过一个公 共点，按照所有对称元素的合理组合可得32种，称为 32个晶体学点群。 也就是说晶体就其宏观对称性而言：有32种宏观对称类型 熊夫里斯符(记)号(S