从静电-静磁对称性原理导出毕奥-萨伐尔定律.docVIP

从静电-静磁对称性原理导出毕奥-萨伐尔定律孙宗扬　　孙　兴 (中国科学技术大学基础物理中心，合肥　230026) 　　摘　要　选择与库仑定律形式完全相同的磁荷库仑定律及安培分子电流假说作为基础，导出了磁学中的基本定律——毕奥-萨伐尔定律，从而进一步阐明了静电和静磁现象的内在对称性，有助于对磁介质本质的理解.　　关键词　毕奥-萨伐尔定律；电磁对称性　　分类号　O 4421　引论　　在电磁学教科书中指出：毕奥-萨伐尔定律(以下简称为毕-萨定律)是从实验结果归纳出来的基本磁学定律，但在绝大多数教材中不讲这个归纳过程.近来有教材［1］提及一些归纳线索；在文献［2］及新近出版的专著［3］和会议上，学者们介绍了它是如何由实验结果归纳出来的.磁学基础毕-萨定律与电学基础库仑定律在形式上差异显著，从而难以在磁学和电学诸性质之间建立起内在的一一对应关系.但在近几年注意到静磁规律和静电规律实际上有内在的对应关系；进而注意到，作为库仑定律的对应者不应是形式显著不同的毕-萨定律，而应当是形式十分相似的磁荷库仑定律充当磁学基础，其中，毕-萨定律应当作为导出定律.有的工作者已经在特殊条件下做到了这一点［4］.本文将在一般情况下推出毕-萨定律.　　2　在特殊情况下有关毕-萨定律的推导结果　　文献［4］分析了静磁和静电的对称性质，选择下述两条作为磁学的基本出发点：　　1) 磁荷的库仑定律.原因是它与电学中的库仑定律形式上相同，以它作为基础可建立起磁学和电学各结果间的清晰对应关系.　　2) 安培分子电流假说.这是指一个电流为I、包围面积为S的封闭电流线圈，无论在承受外界作用方面及作为场源的成场规律方面都与一个磁偶极子pm相同，即 pm=μ0IS (1) μ0是真空磁导率.　　在基本出发点1)、2)的基础上，当电流元Idl与源点到场点的位置矢量r垂直时，文献［4］导出了毕-萨定律.由Idl生成的磁场 3　一般情况下毕-萨定律的推导　　文献［4］通过试探解方式猜出了一般情况下的毕-萨定律，因此它不能作为讨论的出发点，不能作为静磁和静电的对应性质的立论依据.本文的目的是消除这一缺陷，在前提条件1)、2)下将在一般情况下的毕-萨定律推导出来.本文沿用与文献［4］一样的符号.　　 图1 先讨论图1所示的情况.一个长方形元线圈1234，其中心点为O，线圈中电流为I，各边边长有关系dl12=dl34,dl41=dl23；线段4→1及2→3都与OA线垂直，A点是所讨论的磁场H所在点.记OA=r，它位于线圈所在平面内，r》dl，这里dl～dl12～dl23是线圈的特征长度.图1的右侧标出了三个互相正交的坐标轴单位矢量i,j,k.图1中，4→1电流元所产生的磁场H4→1以及2→3所产生的磁场H2→3因它们的线元与OA垂直，可用文献［4］中的推导出的结果，准确到dl的二阶有 而整个长方形线圈所产生的磁场H可用安培分子电流假说直接求出为，这里Δpm是线圈1234的磁偶极矩，由式(1)及图1可知Δpm=-kμ0Idl12dl23，这样有 由H=H4→1+H1→2+H2→3+H3→4以及图1中电流元Idl12及Idl34相对于OA线的对称配置方式，可得出H1→2=H3→4，由此可得 　　作了这些准备之后，我们讨论一般情况.参见图2，有一个形为直角三角形的回路，电流为I，1→2间距离为dl12，2→3间距离为dl23，O为斜边3→1的中点，场所在点为A，OA与2→3线段垂直.适当调节 图2 dl12和dl23的大小，可以得到斜边3→1与OA的相对取向关系，记斜边3→1与OA的夹角为α，由图2可知tan α=dl23/dl12.现在dl12线段与OA平行，可用式(5)算出相应的磁场H1→2，而dl23与OA垂直，可用文献［4］的推导得出的结果，而整个电流线圈123所产生的磁场H可用安培分子电流假说算出，，这里r=OA.记H3→1为3→1段电流元所产生的磁场，有 　 这里最后的结果准确到dl的二阶.记3→1的线段为dl31，由图2可知 dl31=-dl12i+dl23j (7) 而由式(6)可求得  这里r=-ri，是从O到A的位置矢量，式(8)即一般形式的毕奥-萨伐尔定律.电流元Idl31与位置矢量r之间夹角可以取任意值，而比例系数1/4π也是从理论中推导出来的.　　4　结论　　公式(8)是一般形式的毕-萨定律，它是磁荷库仑定律和安培分子电流假说的推论.在本文的磁学理论中，磁荷的库仑定律是出发点，从而确定了磁学和电学之间的各种对应关系，可以利用讨论电介质的方法来讨论磁介质，对深化电磁学的讨论有所帮助.　　参考文献1　胡友秋，程福臻，刘之景.电磁学.北京：高等教育出版社，1994.82　陈熙谋，陈秉乾.毕奥-萨伐尔-拉