数学建模与数学实验十一讲习题.docVIP

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2017-08-10 发布于天津
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数学建模与数学实验十一讲习题.doc

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数学建模与数学实验十一讲习题

考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据： x= 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 y= 13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3 求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42℃时产量的估值及预测区间（置信度95%）. 解答：法①：回归： x=20:5:65; X=[ones(10,1) x]; Y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats 结果： b = 9.1212 0.2230 bint = 8.0211 10.2214 0.1985 0.2476 stats = 0.9821 439.8311 0.0000 0.2333 即= 9.1212，= 0.2230；的置信区间为[8.0211 10.2214], 的置信区间为0.1985 0.2476; r2=0.9281, F=439.8311, p=0.0000 p0.05, 可知回归模型 y=9.1212+ 0.2230x 成立. 法②：拟合： x=20:5:65; y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]; [A,B]=polyfit(x,y,1) Y=polyval(A,42) [Y,DELTA]=polyconf(A,42,B,0.05) 结果：A = 0.2230 9.1212 B = R: [2x2 double] df: 8 normr: 1.3660 Y = 18.4885 Y = 18.4885 DELTA = 1681 在42度时的预估计值为Y=18.4885，Y的显著性为1-0.05，其置信区间为18.4885+1.1681,18.4885-1.1681. 某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下： x= 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y=0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7 求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程法①：拟合： x=0:2:20; y=[0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7]; a=polyfit(x,y,2) 结果：a = 0.1403 0.1971 1.0105 既有方程:y=0.1403*x^2+0.1971*x+1.0105 法②：回归： x=0:2:20; X=[ones(11,1) x (x.^2)]; Y=[0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b 结果：b = 1.0105 0.1971 0.1403 既有方程:y=0.1403*x^2+0.1971*x+1.0105 法③：非线性： function f=tier03(beta,x) f=beta(1)*x.^2+beta(2)*x+beta(3); 后 x=0:2:20; y=[0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7]; beta0=[1 2 3]; [beta,r ,J]=nlinfit(x,y,tier03,beta0); beta 结果： beta = 0.1403 0.1971 1.0105 既有方程:y=0.1403*x^2+0.1971*x+1.0105 在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为其中是未知参数，是三种反应物（氢，n戊烷，异构戊烷）的含量，y是反应速度.今测得一组数据如表4，试由此确定参数，并给出置信区间.的参考值为 (1,0.05, 0.02, 0.1, 2）. 序号反应速度y 氢x1 n戊烷x2 异构戊烷x3 1 8.55 470 300 10