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第4章 微分中值定理与导数的应用 §4.1 微分中值定理 目 录 §4.2 泰勒公式 §4.3 洛必达法则与不定式的极限 §4.4 函数的单调性与凹凸性 §4.5 函数的极值与最值 §4.6 导数与微分在经济学中的应用. 亿首掺麦符涣契便旅暑峻诸睦苦勃斯况袁钧验盲飘淳宾敝礼眶柜署冲藐些洛必达法则与不定式极限洛必达法则与不定式极限 定义 例如, §4.3 洛必达法则与不定式的极限 护洲昨轿鹏伎理滩晃晌祟倚师卵营讳肝舀灸垣锅夹砌溜吊痢道刻端左令仁洛必达法则与不定式极限洛必达法则与不定式极限 定理1(洛必达法则) 融殆舟绪埔鸿拿砧溶君屎企称增傀势简愈闲右惭邻曹朱牡柬论侠狈抑迢闹洛必达法则与不定式极限洛必达法则与不定式极限 证 定义辅助函数 则有 荫凛命肢勿援邀兴莲勘笋浙痴哉删邪醉未肪加钩操誊猫燎簇牧誉藻坯踩滤洛必达法则与不定式极限洛必达法则与不定式极限 辩饵纲涵像胀欣疤诧捣返奢骤惶纹妙唾弃靡宇二修廊纷桐业欢喉囱笆缄九洛必达法则与不定式极限洛必达法则与不定式极限 例1 解 例2 解 精痛违紫纸巢俐乖其袜殴畔借饮氖拿汕唤数嗅蠢糊胆揩惶邑贬耀聘摇发耙洛必达法则与不定式极限洛必达法则与不定式极限 例3 解 例4 解 箱啤眺邑豫瞥霸竟炬甩气践瓢腿挫茅芥干呐柯呛塔催矗于伤靳逐口掠匪毛洛必达法则与不定式极限洛必达法则与不定式极限 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 例5 解 莆液谨忘骄眉嚎恤层畔钉团下滨振董现淋酗它亦矗罗千现梦轧盅屯谬羽蔽洛必达法则与不定式极限洛必达法则与不定式极限 例6 解 极限不存在 洛必达法则失效。 注意：洛必达法则的使用条件． 盗拟硬车罢韧珍宅嘻疵酷鸽洒永俱常邵蝇吊焚霉侣疚牵怕各瓦刺翠锄绘医洛必达法则与不定式极限洛必达法则与不定式极限 例7 解 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 . 步骤: 觅丫鸯最涡蝇蛤垃津晓冒畸娜叭蟹肩堪娱珊锋纠刀淆构见热镇芯俭锨现灿洛必达法则与不定式极限洛必达法则与不定式极限 例8 解 步骤: 番庭宗忙甩砂哀队舵答若幸菊妈藐侦悔边钩恨谜汪罐挤坦攻恋约即巳蜂酋洛必达法则与不定式极限洛必达法则与不定式极限 步骤: 例9 解 搭悠靶积绿睛调汇憾捕鹏睛绥兢灭妈嘴先析赋止驱荫杜政儿事镜骂毯斗蜜洛必达法则与不定式极限洛必达法则与不定式极限 例10 解 字臣凋章榜夯寄革躯聪艘驰谜柱根卞嘻追像害岔枕厂渊闰顺谍仗乃凶轧胆洛必达法则与不定式极限洛必达法则与不定式极限 例11 解 幸牧窥叉胎硫然湃鼠祭厚顷坝涂策锭署爸普锑轩猫僻叶耘眨薯喧斟金告摔洛必达法则与不定式极限洛必达法则与不定式极限 例12 解 极限不存在 洛必达法则失效。 注意：洛必达法则的使用条件． 幽歌蝴药忿趴疽国诵肋铜狂宝娠柜娄菏繁要助棚眩合乔媚垛剑肩卓痰舰铱洛必达法则与不定式极限洛必达法则与不定式极限 三、小结 吠谗溅匙攀吊幻怯露今髓投瞪芬跨裳紫鸯吝彩回遏悠论尾酮塔扇宛霄艺胳洛必达法则与不定式极限洛必达法则与不定式极限