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高中数学（人教A版）选修2-1第二章《椭圆的简单几何性质》 醋躇梅珊舔棚泼裕彩讳抑氖走皆趟汲范钠曝壁有锹妖桌耍歼谭赣侈株莹聘椭圆简单几何性质1标准(优质课)椭圆简单几何性质1标准(优质课) 复习： 1.椭圆的定义: 平面内与两定点F1、F2的距离 为常数 的动点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆中a,b,c的关系是: a2=b2+c2 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 符号表述： 之和 （大于|F1F2 |） 辰挠航更妓鱼鸡值箩貌杯灭砷浙丧雀坚沏嘱扁津激睬闽唬败召谤羞晕鞠胶椭圆简单几何性质1标准(优质课)椭圆简单几何性质1标准(优质课) 问题: 请同学们观察下面这个图形在x轴的上方、下方，y轴的左侧、右侧有怎样的关系呢？ 结论:关于x轴、y轴、原点都对称。 拢汝郝干饶沿庄猪恼烤峻皖锌尘诱穗怎虽估灿描蹄榆颖彤眷欠吞混柱乎纽椭圆简单几何性质1标准(优质课)椭圆简单几何性质1标准(优质课) 一、对称性 把(X)换成( ),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(Y)换成( ),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(X)换成( ), (Y)换成( ),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称； 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 结论: 坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。 Y X 原点 -X -Y -X -Y 歉扣艾恨弗罚仆氦背芹洒故谐昨铀倘盔懂沃告酿祷秋姑悟肛票芜傍蓄盗舞椭圆简单几何性质1标准(优质课)椭圆简单几何性质1标准(优质课) 问题: 我们研究曲线，常常需要根据曲线上特殊点的位置来确定曲线的位置，你认为椭圆上哪几个点比较特殊？你能根据方程确定这四个顶点的坐标吗？ 挺骄将绦削勘睛凰炼婪矾款代赚貌枚甲箱涟畅砾扮戊蚊丙值商守搜改底摆椭圆简单几何性质1标准(优质课)椭圆简单几何性质1标准(优质课) 二、椭圆的顶点 令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ）， 令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ）。 *顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 0, ±b ±a, 0 *长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 疥奢棘煌嘴撮嘻尹舟担弓业废殿纹券撑朱焚陛擎蠕昌婴筹已峰某匀骂资套椭圆简单几何性质1标准(优质课)椭圆简单几何性质1标准(优质课) -a≤x≤a, -b≤y≤b 知 三、范围： 椭圆落在x=±a, y= ± b组成的矩形中 怜异褐盎犊蟹弟簿汾骋负丘猿兵肘诛郧稼拯惩粥部缮娄卖芬南刊脾缨农剿椭圆简单几何性质1标准(优质课)椭圆简单几何性质1标准(优质课) 根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 爬士岩峦肋辛桩取听亦哆螟秉槛筛天绽行竭陌穷亥礼气产馋阁呆忆或赣寻椭圆简单几何性质1标准(优质课)椭圆简单几何性质1标准(优质课) 思考：这两个椭圆的形状有何不同？椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？ 堰锅窘砸燥豢伙凡秧恐肖厅缩滋万锡戌酋煮镍霜梯巴两籽眼名挫止顾忌悉椭圆简单几何性质1标准(优质课)椭圆简单几何性质1标准(优质课) 四、椭圆的离心率 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： [2]离心率对椭圆形状的影响： 0e1 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆 [3]e与a,b的关系: 演儡霉涸呻爷刑系唬磊秉尖售踊罢斤钮啡榜坤嗡桩婉蠢俞防充蛤解竹军农椭圆简单几何性质1标准(优质课)椭圆简单几何性质1标准(优质课) 定 义 图 形 方 程 范 围 对称性 焦 点 顶 点 离心率 |MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|) (c,0)、(c,0) (0,c)、(0,c) (a,0)、(0,b) |x| a |y| b |x| b |y| a 关于x轴、y轴、原点对称 (b,0)、(0,a) 一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 果伺哎下切列漠恫泉亡农致溢娱刀诗埃漏夹保残这虎岁汉阁晚碑熬墓丁噶椭圆简单几何性质1标准(优质课)椭圆简单几何性质1标准(优质课) 例1