2017年江苏高考数学模拟试卷1.docVIP

2017年江苏高考数学模拟试卷14个小题,每小题5分,共70分) 1. 若集合则满足条件有 个. 【答案】8 2. 中小学校车安全引起全社会的关注，为了消除安全隐患，某市组织校车安全大检查，某校有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为 . 【答案】 3. 已知直线l平面α，直线m平面β，给出下列命题：若αβ，则lm；若αβ，则lm；若lm，则αβ；若lm，则αβ.其中正确命题的序号是________． 解析：中l与m可能异面；中α与β也可能相交． 【答案】21 5. 为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图，如图.根据图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是________． 6. 已知zC，|z－2|＝1，则|z＋2＋5i|的最大值是________． 7. 对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列前n项和是________． 2n+1－2 解：y′＝nxn－1－(n＋1)xn，曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线的斜率为k＝n·2n－1－(n＋1)·2n，切点为(2，－2n)，所以切线方程为y＋2n＝k(x－2)，令x＝0得an＝(n＋1)·2n，令bn＝＝2n，数列的前n项和为2＋22＋23＋…＋2n＝2n1－2. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是________m(精确到1m，π取3.14)． 100　依题意可知卫生纸的厚度是以首项为40 mm，公差为0.1 mm×2，末项为120 mm的等差数列，总共项数为＝400，所以满盘时卫生纸的总长度为×400＝32000π(mm).32000π mm＝32π m≈100.48 m≈100 m. 设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，给出以下四个论断：它的图象关于直线x＝对称； 它的图象关于点对称；它的周期为π；在区间上是增函数．以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：(1)________________；(2)________________． 解析：成立时，f(x)的图象可能为下图中的一个．但图2不能满足－φ.在图中可得端点A，B，故成立．同理成立时，成立． 答案：； 10. 过双曲线的左焦点且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点、．若在双曲线的虚轴所在的直线上存在一点，使得，则双曲线的离心率的最小值为 ． 【答案】 解：设双曲线的方程为（）． 可得，（）．设点． 则，． 由． 因为，所以， 又，故． 11.设函数．则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 因为，所以，． 注意到，当时，． 则在区间上为减函数． 故所求解集为 12. 若为所在平面内的一点，且满足，直线与交于点，则． 【答案】 如图，由题设得，， ． 设平行四边形的面积为，易知，， 故 13. 已知函数。若的解集中有两个不同的元素，则满足条件的的集合为 。 【答案】 解：注意到， 。 画出函数图像，当直线和曲线相切时，由方程 （负值舍去）。 由函数图像，知当或时，方程解集中有两个元素。 14. 设常数．在直角坐标系中，已知曲线与坐标轴交于三个不同的点、、．则当变化时过、、三点的圆的半径的最小值为 ． 【答案】 显然，曲线与轴交于点，不妨记此点为． 设曲线与轴交于点，（）． 令． 由于，故． 由韦达定理得：，． 设过、、三点的圆的方程为 ① 则 ②-③、②+③分别得：， 故 代入式④得：（） 故方程①为 ⑤ ． 因此，所求圆的半径的最小值为． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分） △ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c. 已知C＝，acosA=bcosB． （1）求角A的大小； （2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，α，求PM＋PN的最大值及此时α的取值． 解（1）由acosA＝bcosBsinAcosA＝sinBco