2017年广州市高三一模文科数学试卷及答案.doc

2017年广州市普通高中毕业班文科数学综合测试（一） 第Ⅰ卷 一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．复数的虚部是（ ）A． B． C． D． 2．已知集合，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知，且，则（ ） A． 　　　 B．　　　　 C．　　 D． 4．阅读如图的程序框图. 若输入，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 则（ ） A． 　　　 B．　　　　　 C．　　 D． 6．已知双曲线的一条渐近线方程为，,分别是双曲线 的左、右焦点，点在双曲线上, 且, 则等于（ ） A． B． C． D． 7．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A． B． C． D． 8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形） 和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） 9．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则点的坐标为（ ） A． B．　 　 C．　　　 D．或 10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，⊥平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面 积为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（ ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 12．已知函数, 则的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本小题共4题，每小题5分 13．已知向量，，若，则 14．若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且该圆与直线相切，则该圆的标准方_____ 15．满足不等式组的点组成的图形的面积是，则实数的值是_____ 16．在中，，当的周长最短时，的长是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17． 已知数列的前项和为，且（） （Ⅰ）求数列的通项公式； (Ⅱ) 求数列的前项和 18．（本小题满分12分） 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图 （Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数； （Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？ （Ⅲ）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？ 附：（其中为样本容量） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合计 19．（本小题满分12分） 如图1，在直角梯形中，//，⊥，⊥，点是边的中点，将沿折起，使平面⊥平面，连接,,，得到如图2所示的几何体 （Ⅰ）求证：⊥平面； （Ⅱ）若，与其在平面内的正投影所成角的正切值为，求点到平面的距离 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，且过点 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若是椭圆上的两个动点，且使的角平分线总垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由 21．（本小题满分12分