2017年广州一模(文数)试题及答案.doc

2017年广州市一模（文科数学） 第Ⅰ卷 一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）复数的虚部是 （A） （B） （C） （D） （2）已知集合，则实数的值为（A） （B） （C） （D） （3），且，则 (Ａ) 　　　 (Ｂ) 　　　　(Ｃ) 　　 (Ｄ) （4）阅读图的程序框图. 若输入, 则输出的值为 （A） （B） （C） （D） （5）已知函数 则 (Ａ) 　　　 (Ｂ) 　　　　　(Ｃ) 　　 (Ｄ) （）已知双曲线的一条渐近线方程为,,分别是双曲线的左右焦点, 点在双曲线上, 且, 则等于 （A） （B） （C （D （）四个人围坐在一张圆桌旁，每人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两人站起来的概率为 （A） （B） （C） （D） （8）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是 某几何体的正视图和侧视图,且该几何体的体积为, 则该几何体的俯视图可以是 （A） （B） （C） （D） （9）设函数若曲线在点处的切线方程为，则点的坐标为 (Ａ) (Ｂ) 　 　(Ｃ) 　　　(Ｄ) （10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑, ⊥平面, ，,三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为 （A） （B） （C） （D） （11）已知函数与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为则 （A）在上单调递减 （B）在上单调递减 （C）在上单调递增 （D）在上单调递增 （12）已知函数, 则的值为 （A） （B） （C） （D） 二、填空题 （13）已知向量，，若∥，则 . （14）的焦点，且该圆与直线相切，则该圆的 标准方程是 . （15）满足不等式组的点组成的图形的面积是,则实数 的值为 . （16）在△中, , 当△的周长最短时, 的长是 . 三、解答题 （17）（本小题满分1分）已知数列的前n项和为，且（nN*）． （Ⅰ）求数列的通项公式； (Ⅱ) 求数列的前n项和． 18）（本小题满分1分） 某企业生产的某种产品被检测出一项质量指标存在问题．该企业为了检查甲乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图． （Ⅰ）根据图１估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数； （Ⅱ）若某个月内甲乙两条流水线均生产了件产品，则甲乙两条流水线分别生产出品约多少件？ （Ⅲ）完成下面列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲乙两条流水线的选择有关” 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合计 附：为样本容量） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （19）（本小题满分1分） 如图，在直角梯形中，//，⊥，⊥, 点是边的中点将△沿折起，使平面⊥平面，连接,, 得到如 图2所示的几何体. （Ⅰ）求证：⊥平面； (Ⅱ) 若与其在平面内的正投影所成角的正切值为，求点到平面 的距离. 图2 （20）（本小题满分1分）已知椭圆的离心率为, 且过点.Ⅰ) 求椭圆的方程;