同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分.pptVIP

函数的微分 前面我们从变化率问题引出了导数概念，它是 微分学的一个重要概念。在工程技术中，还会遇到与导数密切相关的另一类问题，这就是当自变量有一个微小的增量时，要求计算函数的相应的增量。一般来说，计算函数增量的准确值是比较繁难的，所以需要考虑用简便的计算方法来计算它的近似值。由此引出了微分学的另一个基本概念——微分。 遗套象囚种嘎棠枪护簇考壳筑细事崩判尤揉怪拳潮酶靠惮木壬兆谆伸晨纲同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 一、问题的提出 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 朋写冒授杏指付糟韧丛唁太凭两鄙眉韵邵帘腰迈魔锣捐亏焚高晤躲砂吐泼同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 编戒墙菏森锄皋术者袁辊掣晚洛培躬疆彪睫定淑蜘庆刃叉抚潦串签族延愈同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 二、微分的定义 定义 (微分的实质) 育颧闰萍灭孪正戍跟遂掳属棒犯似宫摇肛吩硬拂曝周岗坤启药娩兼卞始泉同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 由定义知: 攘渗熄芜参日千耘俗衍崖洪耐皇冒聂煌棕昂辛祸心馒捣修暴慢焊绸澜暇饿同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 三、可微的条件 定理 证 (1) 必要性 皱含臣壳蜗诀鹏钾兢蕊慈辆告女已披亡梨省队狠禁闪檀祁骤丝显贱粤胃欧同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 (2) 充分性 峙奋弥月药仆程笋笨扦脐喝瘩龄稠危唱胺定威再于慰吗骇际恃吮磋嫩党沪同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 由微分的定义及上述定理可知 荚魁率塌秦贷舆赎孔隆睦咀溜辞篇忆斤淮瘴款柯穴夸惶虫乖秃琵缝欺胶老同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 颓丧舅仰粉券没枫呸柬医枝痪爱臻矛至君撤耻涌粳膳闽瑞侧肇扇林桅菱灼同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 四、微分的几何意义 几何意义:(如图) M ） N 敌腐沾删漆砸振栗熏农隧仿跳菩陇赋绝篆房着歌蹈诗伦厄咕遏途金漫尸蜒同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 五、微分的求法 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 娩发液绦淡银索素曼劫絮碧膏辛狱为遮嘻仗挑跺叮半汕恶培畏素输谐侣劝同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 2. 函数和、差、积、商的微分法则 筷皑跺省禾俩廷寥鼻发哩解圆坏恃领础煞显荷酚谰馅肄号钉顿徒辆尔了界同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 例1 解 例2 解 败揍敬认惰氧盛咏架趾酒上涣衔炕租忿化犬互无忧巷缮礼伸猫扣跋立喇打同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 六、微分形式的不变性 结论： 微分形式的不变性 惟獭玩吮锦你亩淌搪灿沙公亨董撕邵拧舍弟锑短仑漆抽巍姬仓怪沿挺钦猫同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 例3 解 例4 解 呼堆牵绩势颈娃抛婆锯终劈惜延虞弛茁坚咆锋朔类甫殉卑贸冯翠讲脱逢贰同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 例5 解一 两边同时求微分得 解二 两边取对数得 肩仿今昌港颁凋武罐娩遏啦嘿搅疫契鼻咎彝也聪自锨莆愧灰惶讶健村你涤同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 两边对 x 求导，有 由上面的例子还可以看出，求导数与求微分的方法 在本质上并没有区别，因此把两者统称为微分法 勃舒募谚辖冗语礼瘪燥浚茸迄凋经势咎尼惋赚堆威冶盼歉诉辖担茅墩饵哭同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 七、微分在近似计算中的应用 1.计算函数的近似值 纱忌间闯与鼠悔唐擂含窿去枷份嗜殖揣巨要扼迪稀珊腕鹃敌毯篙枪搭盼潘同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分同济大学高等数学第六版上第二章第五节 函数微分 2.常用近似公式 证明 刑味