2017届高考数学二轮复习第4部分专题一思想方法应用4函数与方程思想文.ppt

第*页 返回导航 数学（文） 第4讲　函数与方程思想 【思路分析】　→→ → 【解题过程】　问题等价于|b－(xe1＋ye2)|当且仅当x＝x0，y＝y0时取到最小值1， 即|b－(xe1＋ye2)|2＝b2＋x2e＋y2e－2xb·e1－2yb·e2＋2xye1·e2＝|b|2＋x2＋y2－4x－5y＋xy在x＝x0，y＝y0时取到最小值1，(向量代数化) 又|b|2＋x2＋y2－4x－5y＋xy＝x2＋(y－4)x＋y2－5y＋|b|2＝2＋(y－2)2－7＋|b|2，(代数函数化) 所以解得(得出结论) 【回顾反思】　平面向量中含函数(方程)的相关知识，巧妙对平面向量的模进行平方处理，把模问题转化为数量积问题，再利用函数与方程思想来分析与处理，这是解决此类问题的一种比较常见的思维方式．【方法运用】　已知e1，e2是平面两个相互垂直的单位向量，若向量b满足|b|＝2，b·e1＝1，b·e2＝1，则对于任意x，yR，|b－(xe1＋ye2)|的最小值为________． 【解析】　|b－(xe1＋ye2)|2＝b2＋x2e＋y2e－2xb·e1－2yb·e2＋2xye1·e2＝|b|2＋x2＋y2－2x－2y＝(x－1)2＋(y－1)2＋2≥2， 当且仅当x＝1，y＝1时，|b－(xe1＋ye2)|2取得最小值2，此时|b－(xe1＋ye2)|取得最小值，故填. 方法2　数列问题的函数(方程)法 【典例】　若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于________． 【思路分析】　→ →→ 【解题过程】　由题意可得则a＞0，b＞0. 假定a＞b＞0，则有可得q＝ab＝4，(数列代数化) 把a＝2b＋2代入ab＝4，整理可得b2＋b－2＝0，解得b＝1(负值舍去)，(函数应用) 则有a＝4，那么p＝a＋b＝5，可得p＋q＝9，故填9.(得出结论) 【回顾反思】　以函数的零点为载体考查等比中项或等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论与分析． 【方法运用】　等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是(　　) A．5　　　　　　　　　　　　B．6 C．7 D．8 法三：根据a1＝13，S3＝S11，知这个数列的公差不等于零，且这个数列的和先是单调递增然后单调递减，根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，以及二次函数图象的对称性，得只有当n＝＝7时，Sn取得最大值．故选C. 方法3　三角问题的函数(方程)法 【典例】　(2016·苏南四市模拟)将函数y＝sin的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为________． 【思路分析】　→ → 【解题过程】　把y＝sin的图象上所有的点向左平移m个单位长度后，得到y＝sin ＝sin的图象，(图象平移) 而此图象关于y轴对称，则4m－＝kπ＋(kZ)，(关系建立) 解得m＝kπ＋(kZ)，又m＞0，所以m的最小值为.(得出结论) 【回顾反思】　三角函数图象的平移，可采用平移方法一，先平移变换，再伸缩变换；也可采用平移方法二，先伸缩变换，再平移变换．掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象变换的两个过程：振幅—周期—相位，振幅—相位—周期． 【方法运用】　定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝(，2sin x)(cos x，cos 2x)的图象向左平移n(n＞0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为________． 【解析】　由定义可知f(x)＝cos 2x－sin 2x＝2cos，所以函数f(x)的图象向左平移n个单位长度后为y＝2cos的图象，该函数为偶函数，所以2n＋＝kπ(kZ)，故n＝－(kZ)．又n＞0，所以n的最小值为，故填. 方法4　解析几何问题的方程(函数)法 【典例】　设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是(　　) A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4) 【思路分析】　 →→ → 【解题过程】　设直线l的方程为x＝ty＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 把直线l的方程代入抛物线方程y2＝4x并整理得y2－4ty－4m＝0，(解几代数化) 则Δ＝16t2＋16m＞0，y1＋y2＝4t，y1y2＝－4m，那么x1＋x