2017兰州市第一次高考诊断考试数学(理)试题.docxVIP

兰州市 2017 年高考诊断考试数学（理科）第 I 卷一、选择题1.已知集合，，则（）　A. B. C. D. 解析：2. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.解析：，，，3. 已知等差数列的前项和为，若，则（）A. 36 B. 72 C. 144 D. 288解析：，，4. 已知某种商品的广告费支出(单位：万元)与销售额(单位：万元)之间有如下对应数据：2456830405070根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为则表中的值为（）A. 45 B. 50 C. 55 D. 60解析：，，5. 下列命题中，真命题为（）A. B.C.已知为实数，则的充要条件是D.已知为实数，则是的充分不必要条件解析：A显然错，指数函数的值都大于0；B中当x=3时不成立，所以B也错；C中显然当b=0时无意义，故错;所以只能选D.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D. 解析：从三视可知，该几何体是一圆柱中挖去一个圆锥 后形成的几何何，所以该几何体的表面积为： 所以该几何体的表面积为7. 设变量，满足不等式组，则的最小值是（）A. B. C. D. 解析：表示点原点距离的平方，作出平面区域如图，所以的最小值是原点到直线的距离的平方；所以，故选 B8. 右图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为，则输入的（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6解析：第一次循环出来后第二次循环出来后第三次循环出来后 ，第四次进入后结束循环，输出9.已知圆和两点（），若圆上存在点，使得，则当取得最大值时，点的坐标是（）　A． B．C． 　D． 解析：如图，因为圆上存在点，使得， 所以以为直径的圆与圆有公共点，当取得最大值时，最大，所以圆与以为直径的圆内切.，又圆心在上，所以 所以点坐标为，即，选D10.函数的部分图象如图所示：如果,则（）　A.　　　B.　　　　C．　　　　　　　D. 解析：，，即的中点为，又函数的图象关于成中心对称，，即，所以选C11.已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（　　）　A．　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．解析：由已知得，，，又因为为等腰三角形边中点且与圆相切 所以，，,,12.设函数在上的导函数为，对有，在上，，若，则实数的取值范围是（　　）A．　　　B．　　C．　　　D．解析：由知中除去项后必为奇函数，所以设 即，所以，在上递减，又是奇函数，所以在上，也 是减函数，，，，，选A第 II 卷　　本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答．13._______________.解析：14.的展开式中，项的系数为_____________.（用数字作答）解析：因为的展开式中项的系数就是的展开式中项的系数， 又,所以的展开式中项的系数为15. 已知在三棱锥中,,,,，．且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为_____．解析：如图中、因为，所以都为直角三角形，且为直径 所以两点都在以为直径的球面上 又因为平面平面 所以 因为,,所以 所以，所以，16.已知数列中，，为数列的前项和，且当时，有成立，则_________________.解析：，，又因为，所以，， 又，所以是以1为首项，公 差为的等差数列，，，三、解答题17.已知在中，角的对边分别为，且.（I）求角的大小；（II）若，，求的面积解：（I），，，，，（II），又，，，，的面积18.随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关心的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了 50 人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄人数年龄人数经调查年龄在[25,30），[55,60）的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是 3 人和 2 人，现从这两组的被调查者中各随机选取 2 人，进行跟踪调查.（I）求年龄在[25,30）的被调查者中选取的 2 人都赞成“延迟退休”的概率；（II）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”