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一、选择题 1. (2008 安徽省) 中，，，点为的中点，于点，则等于（ ） A． B． C． D． 2. (2008 甘肃省庆阳市) 如图，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（　　） Ａ．米　　　　　　Ｂ．7米 Ｃ．8米　　　　　　　Ｄ．9米 3. (2008 湖北省黄石市) 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ） 4. (2008 湖北省咸宁市) 如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△； ②△∽△；　③； ④其中正确的是（ ） A．②④　　　　　　 B．①④　　 C．②③　　　　　　　 D．①③ 5. (2008 江苏省泰州市) 在平面上，四边形的对角线与相交于，且满足．有下列四个条件：（1）；（2）；（3）；（4）．若只增加其中的一个条件，就一定能使成立，这样的条件可以是（ ） A．（2）、（4） B．（2） C．（3）、（4） D．（4） 6. (2008 江苏省无锡市) 如图，分别为正方形的边，，，上的点，且，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7. (2008 湖南省湘潭市) 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（　　） A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2 二、填空题 8. (2008 辽宁省十二市) 分别是的边上的点，，，则 ． 三、计算题 9. (2008 安徽省) 和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点． （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； [解] （2）求． [解] 四、证明题 11. (2008 湖南省怀化市) ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N. 求证：（1）； （2） 五、复合题 12. (2008 福建省厦门市) （），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的面积为，求的周长； （3）在线段上是否存在一点，使得？ 若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． 13. (2008 广东省) 如图，在中，，点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连结． （1）求证：． （2）若四边形的面积为6，求的面积． 厄米8____________________________________________________________________________________________________________________________ 14. (2008 吉林省长春市) 如图，在中，平分交于点．点、分别在边、上，且，交线段于点，连结、． （1）求证：四边形是平行四边形．（4分） （2）若，，求线段的长． 15. (2008 江苏省镇江市) 如图，在直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，以为边在第二象限内作矩形，使． （1）求点，点的坐标，并求边的长； （2）过点作轴，垂足为，求证：； （3）求点的坐标． 七、猜想、探究题 17. (2008 湖北省恩施自治州) 1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，为公共顶点，，它们的斜边长为2，若固定不动，绕点旋转，与边的交点分别为（点不与点重合，点不与点重合），设，． （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明； （2）求与的函数关系式，直接写出自变量的取值范围； （3）以的斜边所在直线为轴，边上的高所在的直线为轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边上找一点，使，求出点的坐标，并通过计算验证． （4）在旋转过程中，（3）中的等量关系是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 18. (2008 江苏省盐城市) 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90o． ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ． ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，点D在线段BC上运动． 试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合