263实际问题与二次函数学案.docVIP

数 学 学 案 课 题 26..3　实际问题与二次函数（1） 主笔人：刘金萍 学习目标 生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用 学习重点 正确理解二利用二次函数解决商品利润问题 学习难点 建立二次函数数学模型，函数的最值． 学 习 过 程 一、 问题引入： 1.求下列函数的最大值或最小值．（教师出示问题，学生板书．) ⑴ y=－x2＋2x－3; ⑵ y=x2＋4x 2、图中所示的二次函数图像的解析式为： ⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值 分别为（ ）、（ ）。 ⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值 分别为（ ）、（ ）。 求函数的最值问题，应注意什么? 3.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？ 4.我们能否设计出一道题，用二次函数最值解决商品利润问题呢？ 二、探索新知 请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 展示问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映： 如 果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（学生自主分析） 调整价格包括涨价和降价两种情况 ，先来看涨价的情况 1．分析问题 （1）研究涨价的情况； （2）如何确定函数关系式？ （3）变量x有范围要求吗？ 师生共同分析： （1）销售额为多少？ （2）进货额为多少？ （3）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？ （4）变量x的范围如何确定？ （5）如何求解最值？ 2．解决问题 解：设每件涨价x元．由题意得： Y= 即Y= 所以当x= 时，y最大值= （ 其中 ） 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。 学生讨论、交流并解答 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为 (60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润 尝试应用 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件） 之间的关系如下表： 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分） 四、变试训练 练习册 五、小结反思 畅谈本节学习收获 六、精选作业 。 五、小结反思 1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系? 2．你能说出函数y＝ax2＋c具有哪些性质? 六、精选作业 ：1．P17习题26．1 5 （1） -2 0 2 4 6 2 -4 x y (-2,-2)