IFS分形图像的组合随机数算法.docVIP

IFS分形图像的组合随机数算法 第33卷第3期东华大学(自然科学版)Vo1.33.No.3 2007年6月JOURNALOFDONGHUAUNIVERSIrY(NArURALSCIENCE)Jtln.2007 文章编号:1671—0444(2007)03—0294—04 IFS分形图像的组合随机数算法 章立亮 (宁德师范高等专科学校数学研究所,福建宁德352100) 摘要:设计了性能优异的组合随机数序列发生器,通过偏差算子的作用得到取值范围可调的随机数序列,对仿射 变换参数系统进行随机调整,控制迭代函数系统(IFS)分形图像的形态变化.以自然景物的树木生长为研究实例,应用 计算机图形技术随机生成形态变化多端的树木.实验结果表明,该方法能较好地模拟自然界的一些景象. 关键词:分形;迭代函数系统;组合随机数;树木 中图分类号:TP391文献标志码:A CombinedRandomNumbersAlgorithmofIFSFractalImages ZHANGLi-liang (InstituteofMathematics,NingdeTeachersCollege,NingdeFujian352100,China) Abstract:Acombinedrandomnumbergeneratorofexcellentcapabilityisadjusted.Thevariouskindsof randomnumberssequencecanbegainedbythewarpoperator.Furthermore,inordertocontroltheshape ofIteratedFunctionSystem(IFS)fractalimages,theparameterofaffinetransformsystemarechanged. Finally,theeffectsofthemethodsareshowedbycomputermathematicsexperimentsinthesimulationof thetree.Theresultsindicatethatthealgorithmissimpleandeasytoberealized. Keywords:fractal;iteratedfunctionsystem;combinedrandomnumbers;trees 分形几何学被称为自然界的几何学,其研究对 象是破碎的,不规则的几何物体,分形具有局部与 整体存在着自相似性的特征.自然景象中许多现实 对象的几何图像都具有这种自相似的基本特征【lJ, 这使得分形理论成为研究大自然现象的有力工具. 而迭代函数系统(IteratedFunctionSystem,IFS)是 一 种绘制分形图像的重要方法,其吸引子是具有复 杂结构的分形[2,引.在用分形方法模拟和描述自然 景象的时候,相应的数学模型的建立总是依赖于某 种随机因素.分形几何中的许多重要的分形集是都 由迭代方法生成的,如果在这种迭代过程中加入随机 条件,则能得到更符合自然现象的随机分形,采用这 种方法一般是在分形编码中引入随机数序列对分形 模型的参数系统作随机处理[4],但能否达到有效控 制分形图像随机变化的目的,随机数序列的构造是个 关键问题,它决定了随机分形的形状,因此,首先应考 虑构造一个具有良好性质的随机数序列. 本文应用组合随机数理论于随机分形的生成 之中,以自然树木的生成为研究目标,在分形造型 过程中利用组合随机数算法产生的随机序列来扰 动原有模型的参数系统,控制分形图像的随机演 化,并通过计算机模拟予以可视化处理,生成形态 收稿日期:2007—01—10 基金项目:福建省自然科学基金计划资助项目(Z0511053) 作者简介:章立亮(1963一),男,福建宁德人,副教授,研究方向为分形与计算机图形学.E-mail:zhlinlian@163.CO1TI 第3期章:亮:IFS分形像的组合随机数算法295 随机变化的随机树木,实现了对自然景象计算机模 拟的随机调控. 1迭代函数系统基础理论 定义:完备的度量空间(x,d)以及个压缩映 射:x—x(其压缩因子分别为C,C:,…,C,)组 成一个IFS,记作{x;叫1,,…,;C},C— max(c,C:,…,C,)称为IFS的压缩因子. 定理:设{X;叫1,,…,;C}是(X,)上 的IFS,则: (1)由下式定义的变换w:F(x)一F(x),即 W(B)一叫(B),VB∈F(x)是完备度量空间 (F(X),h)上的压缩映射,其压缩因子也是C,即 ^(w(A),w(B))≤(A,B). (2)压缩变换w存在唯一的不动点(不变集) PEF(X),满足P—w(P)一U~-0i(P)且不动点可以 通过迭代得到,