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基于灰色系统的各气象要素的预测模型 一．问题的分析和处理 1.1问题的分析 问题要求根据某地区某一年各月主要气象指标，用灰色预测模型预测下一年各月气象指标。首先计算各列数据的准光滑条件，用三点平滑的方法对数据进行预处理，使数据满足GM（1，1）的建模条件，即使平滑后的数据满足单调性的要求，然后运用GM（1，1）模型建立各气象指标的预测模型，并计算相对误差检验模型的精度，最后根据预测模型预测出了下一年各月的气象指标。 对原始数据进行初步的统计分析，绘制的各气象要素逐月散点图如图1.1.1所示： 图1.1.1 各气象要素逐月散点图 由图1.1.1可以看出，逐月的平均气温，最高气温和最低气温大致呈正态分布，6,7,8月的温度达到最高；而日照时间，降水量，降水日逐月均呈现波动的变化，无明显的规律。 原始数据的各气象要素均不为单调变化，不满足GM（1,1）灰色预测模型对数据单调性的要求，需要对数据进行平滑处理。 1.2检验数据能否用灰色系统模型进行预测 k=2,3，…,n. 用来衡量数据变化是否平稳 数列x的准光滑条件： （1），k=2,3，…,n-1 (1) （2）， k=3,4，…，n (2) （3）0.5 (3) 若满足以上的准光滑条件，则可以用灰色系统模型进行预测。 1.3 结果分析 对于平均气温，=（0.5030，0.3672 ，0.8619 ，0.7999，0.7554，0.7801 0.7326 ，0.7311 ，0.7184） =（4.3000，2.1628，0.7941，0.6844 ，0.5474，0.4135 ，0.3226 ，0.2363 ，0.1728） 对于最高气温，=（0.1149，0.3377 ，0.7608，0.8361，0.7718，0.8306 0.7385 ，0.7548 ，0.7576） =（15.1000，1.7351，0.5860 ，0.4458 ，0.3728，0.2877，0.2389 0.1765，0.1332） 对于最低气温，=（0.0804，1.6313，10.3333 ，-0.3954 ，0.2913 ，0.5841 0.6655，0.6885 ，0.6115） =（-5.9000，-0.4746，-0.7742 ，-8.0000，3.1633，0.9216，0.5383 0.3582 ，0.2466） 对于日照时间，=（0.0054，1.3966，1.0473，0.6006，0.3769，1.2560 0.5124 ，0.9013，1.4385） =（97.1000，0.5283，0.7379 ，0.7728，0.4641，0.1749 ，0.2197 0.1126，0.1015） 对于降水量，=（0.0506，0.1830，0.7588，0.3762，2.8393，1.0699，0.8010 ，0.3446 ，0.1780） =（51.4000，2.6031，0.4762，0.3614，0.1359，0.3860 ，0.4130 ，0.3308 ，0.1140） 对于降雨日，=（0.2500，0.2292，0.4364，1.1905，0.9692，0.9479，1.1136 0.4232，0.3626） =（8.0000，2.0000，0.4583，0.2000 ，0.2381，0.2308，0.2188，0.2436，0.1031） 通过以上各气象要素的的值以及的值可以看出，各气象要素近似满足准光滑条件，可以用GM（1,1）模型进行预测。 1.4用GM（1,1）模型进行预测 灰色GM(1,1)预测模型是灰色预测理论的重要预测模型和基础，也是应用最为广泛的灰色预测模型灰色系统理论是以信息不完全系统为研究对象，从系统的角度出发来研究信息间的关系并对其有效地建立模型，通过对部分已知信息的开发来提取有价值、有意义的信息，即研究怎样利用较少的或不确定的表示系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立微分方程。 以1月-10月的数据作为样本数据，11月和12月的数据作为预测值，检验模型的精度。 步骤一： 设原始数列为非负序列 在进行数据的累加生成处理之前，为了消除数据的波动变化，减少数据的波动变化，减少数据的随机性以及调整数据的变化态势，要对原始数列进行必要的预处理。预处理的方法目前主要有开n方，数据取对数，数据平滑和运用序列算子弱化或强化原始数据列。根据GM（1,1）建模的要求，预处理后的新序列数据级比（即前一数据除以相邻后一数据）绝大部分必须落在区间之间，这样才可以进行GM（1，1）建模过程。 用三点