34.(2011内蒙古乌兰察布,24,16分)如图,正比例函数和反.docVIP

34. （2011内蒙古乌兰察布，24，16分）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y 轴分别交于C、D两点 (1）求 m的值； ( 2 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式； ( 3 ）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点 E ，使四边形 OECD 的面积，是四边形OACD 面积的?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】⑴设反比例函数的解析式为：，把代人解析式中求得.当时，，所以； ⑵设直线OA的解析式为，把代人解析式中求得，则有， 设直线BD的解析式为，把代人解析式中求得，则有，所以B（6,1.5）、D（0，－4.5） 设抛物线的解析式为由题意知 解得 所以 ⑶由求出C（4.5,0），四边形OACD 面积=， 四边形 OECD 的面积 经分析点E在x轴的上方，四边形 OECD 的面积 则所以，求出即点E的纵坐标是，把代人中得出，所以E()或E(). 35. （2011重庆市潼南,26,12分）如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1， OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D． （1）求b,c的值； （2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线 交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上 是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的 坐标；若不存在，说明理由. 【答案】解：（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）------------1分 ∵二次函数的图像经过点A（-1，0）B(4,5) ∴ 　　------------2分 解得：b=-2 c=-3　　　　　　　　　　　------------3分 （2如２６题图：∵直线AB经过点A（-1，0） B(4,5) ∴直线AB的解析式为：y=x+1 ∵二次函数 ∴设点E(t， t+1),则F（t，） ------------4分 ∴EF= ------------5分 　　= ∴当时，EF的最大值= ∴点E的坐标为（，）　------------------------6分 （3）①如２６题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形ＥＢＦＤ． 可求出点F的坐标（，）,点D的坐标为（1，-4） S　=　S　+　S = = 　　-----------------------------------9分 ②如２６题备用图：ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m,) 则有： 解得:, ∴,　 ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于，设（n，） 则有： 　　解得： ，（与点F重合，舍去）∴ 综上所述：所有点P的坐标：，（. 能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．------------------------------------12分 36. （2011河北，26，12分）如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，-5），D（4，0）. (1)求c，b（用t的代数式表示）； （2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N. ①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值； ②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，s=； （3）在矩形ABCD内部（不含边界），把横纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围。 【答案】（1）C=0,b=-t （2）①不变。当x=1时，y=1-t，故M(1，1-t)，∵tan∠AMP=1，∴∠AMP=45°。 ②S= = = 解=，得 ∵4＜t＜5，∴舍去，∴t= （3）＜t＜ 5 ２６题备用图 第24题图