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《直线与平面平行》教案 【教学目标】 1．知识目标： 掌握直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与符号表示、 掌握直线与平面平行的判定定理及应用． 2．能力平行平行1．教学重点：直线和平面平行的判定定理． 2．教学难点：直线与平面平行的判定定理证明思路的理解以及直线和平面平行的判定定理的应用． 【教学方法手段】 “问题探究式”教学法，通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过程，让学生主动参与到教学和学习活动中来，并且始终处于积极的动手操作、问题探究和辨析思考的学习气氛之中，形成以学生为中心的探究性学习活动．利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣，电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略，对于教学中遇到的一些运动变换的图形，电脑软件更以形象直观的形式给学生以充分的理解和掌握。 【教学过程设计】 1.复习引入：通过长方体这个熟悉的几何体让学生观察、归纳直线与平面交点个数的分类。从而得到直线和平面的位置关系1：想一想，长方体的各棱与面ABCD的公共点个数有哪几种情况？ AB 问题2：请根据直线与平面的交点个数归纳直线与平面的位置关系有哪些情况？并举例说明。 从直线和平面公共点有三种：若直线和平面有若直线和平面有且只有一个公共点，直线和平面相交；若直线和平面没有公共点，说直线和平面平行；我们把直线和平面相交或平行的情况统称为“直线在平面外”表示直线在平面外。 下面我们用符号语言来表示直线和平面这三种位置关系， 我们用表示直线在平面内， 用表示直线与平面相交， 用表示直线与平面平行。 如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢？（幻灯打出并点评，指出画图的注意点：直线aa画在表示平面α的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；直线a与平面α相交，交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画；直线a与平面α平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行）。 小结: 2.概念形成： 对平面的平行直线的存在性进行探讨证明。 动手操作: 问题3:课本的一条边CD所在直线，与桌面所在的平面有几种位置关系？怎样摆放才能让CD与桌面平行? 将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？ 问题4:当CD∥桌面时,需要满足哪些条件? 感悟往往是重大发现的第一步,但我们的感悟是否正确呢? 问题5：要证明直线l与平面α平行需要哪些条件？ l∥m 求证: l∥α (反证法）：假设直线l与平面α相交，则l与α一定存在公共点，可设l ∩α=P，再设l与m确定的平面为β，则依据平面的基本性质3，点P一定在平面α与平面β的交线m上，于是l与m相交，这和l∥m矛盾。所以可以断定l与α不可能有公共点，即l∥α 3.概念深化：得到直线和平面平行的判定。 这三个条件缺一不可。并举例说明。 4.巩固练习： (练习一)判断下列命题的正误: （1）过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行；（ ） （2）过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行；（ ） （3）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；（ ） （4）如果一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面；（ ） （5）如果直线a平行于直线b,则a平行于经过b的任何平面.（ ） 从上面的判定定理可以知道，今后要证明一条直线和一个平面平行，在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即可由线线平行推得线面平行．1）直线AA’与平面DD’C’C的位置关系是： （2）直线AD与平面A’B’C’D’的位置关系是： （3）与直线AB平行的平面是： 5.应用举例： 例1、已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点 求证：EF∥平面BCD 师提示：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EFBCD，只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD∥EF． 证明：，， ∴． 注意书写的规范性，这三个条件证明直线和平面平行，缺一不可．同学们你能举出我们身边直线与平面平行的例子吗？（如门的边所在直线与墙面，日光灯所在直线与地面等，从实例中感知直线与平面的平行） 练习： (练习三)已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。 求证：AC∥平面EFGH 例2、如图 ,在正方体 AC1 中,点N为 BD的中点,点M为B1 C的中点 求证: MN //平面AA1B1B . 讨论思考: 建筑工人在安装教室日光灯时需要日光灯和天