第二十四讲 作图分析法解决问题.pptVIP

例1: 甲向乙借款10元，乙向丙借款20元，丙向丁借款30元，丁向甲借款40元。某日四人会面，你能用最简便的手续了清他们之间的债务吗？ 点拨 显然他们四人所有应收回的钱的总数目与他们所欠的钱的总数目是相等的。 解答 从题目看出这是一个环形债务，适用于用一个圆环状的关系图来表示，箭头方向表示要还钱的方向，如右图所示。每人在进钱的同时也要出钱，假定有一个中间人，每人都只把进出的差数和他结算，如图中虚线所示。乙、丙、丁都应付出10元，而甲应收入30元。中间人收支是平衡的。那就是说不如乙、丙、丁直接每人付给甲10元，甲就正好收回了差额30元。 例2:哥哥的年龄和妹妹现在的年龄一样时，妹妹是9岁；妹妹的年龄和哥哥现在的年龄一样时，哥哥是24岁，兄妹两人现在各是多少岁？ 点拨 不管任何时候，兄妹两人的年龄差总是不变的。只要知道哥哥比妹妹大多少岁，问题就解决了一半。 解答 我们用线段长短不是年龄，并且用虚线、实线、点划线分别表示题目中指出的过去、现在、将来三个时候的年龄.如图，因为存在如下的关系：妹妹现在的年龄=哥哥过去的年龄，哥哥现在的年龄=妹妹将来的年龄。可以看出24－9=15正好是兄妹年龄差的三倍。所以，妹妹现在的年龄是9＋（24－9）÷3=14（岁），哥哥现在的年龄是14＋（24－9）÷3=19（岁） 答：哥哥现在19岁，妹妹现在14岁。 迁移1 用5元3角钱买西瓜和甜瓜，西瓜7角一个，甜瓜4角一个，钱要正好用完，还要尽量多买甜瓜，应买多少个西瓜？多少个甜瓜？ 8个甜瓜，3个西瓜 迁移2 把一堆棋子分别放在两个盒子里，甲盒子里的棋子数比乙盒子里的棋子数多5个。如果把甲盒的棋子拿出10个放入乙盒，这时甲盒里的棋子数正好等于乙盒的一半。这堆棋子共有多少个？ 45个 热身1 东风小学仪仗队的同学们排队，若排成正方形，则多余12个同学；如果把这个正方形扩大，纵横每排各增加一个，则少9人。算一算东风小学仪仗队有多少个学生？ 112个 热身2 AB两地相距540千米。甲乙两车往返行驶于A、B两地之间，都是到达一地之后立刻返回，乙车较快。设两车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么，到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？ 2160千米 拓展1 五个小碗放成一排，其中有两只小碗内各有一个相同的兵乓球，请问有多少种放法？ 10种。可作图逐一列举：每一竖行表示一种放法，所有不同放法一共只有10只。 拓展2 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的 ，两人相遇后继续前行，甲到B地、乙到A地后立刻返回。已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距多少千米？ 50千米