15 、电路方程矩阵形式15.pptVIP

第15章 电路方程的矩阵形式;拓扑的由来;图论的主要应用;电路的图;4. 平面图(Planar Graph)：其各条支路除结点外不再相交(Intercross)。;①;13. 确定独立回路的原则： 独立回路组的每一回路至少有一条其它回路 未包含的独特支路。;1 、什么是割集？一个割集即连通图的一个支路集合；这些支路全部移去时连通图分为两部分；仅留一条支路时图仍是连通的。图中, adf 、bcf 、abe等7种割集, adef abcde不是割集。一般，可用在连通图上做闭合面的方法来判断确定一个割集。;往往以基本割集作为独立割集，如何用树的概念确定基本割集组？;树(tree)： 属于树的支路称为树支，其余支路称为连支。 ; ;推广到一般情况：对基本回路列写的基尔霍夫电压定律方程是一组独立方程，因此称基本回路是一组独立回路。 ;2 基本割集 ;推广为一般情况：基本割集的基尔霍夫电流定律方程是一组独立方程因此称基本割集是一组独立割集。; ;1 关联矩阵 ;除去节点④对应的第4行;2 基尔霍夫定律的关联矩阵形式 ;(2) KVL的关联矩阵形式;;推广到一般情况：设U 表示支路电压矩阵，基氏电压定律的基本回路矩阵形式为 ;推广: 基尔霍夫电流定律的基本回路矩阵形式为 ;AI＝0;基本要求：理解基本割集矩阵的定义，并用以表达基尔霍夫定律;2 基尔霍夫定律的基本割集矩阵形式 ;推广：设树支电压向量为，则基尔霍 夫电压定律的基本割集矩阵形式是 ;由连支电流求得树支电流为 ;3 网络矩阵之间关系 ;将上式展开得常用关系 ;第k条广义支路的方程可以表示成 ;b条支路的支路方程矩阵形式是(省略了复变量s)： ;其中U 、I--支路电压向量与支路电流向量;与其它支路方程合在一起并写成矩阵形式得 ;令 ; 利用本节方法列写图(a)所示电路的节点电压方程，并求出各广义支路的电压和电流。 ;(6) 求解上式得节点电压 ; 对于本例的简单电路，按上述步骤列写节点电压方程还不如用以前学过的方法简便。但对于复杂电路，必须按照规范步骤列写电路方程，以便编制计算程序。 ;1 回路电流方程的建立 ;(a);2、用关联矩阵A表示的KCL、KVL矩阵方程 用关联矩阵表示的KCL矩阵方程：（15-2）式 用关联矩阵表示的KVL矩阵方程：（15-3）式;2、用回路矩阵B表示的KCL、KVL矩阵方程 用回路矩阵表示的KVL矩阵方程：（15-5）式 用回路矩阵表示的KCL矩阵方程：（15-6）式;基本割集矩阵Qf:以基本割集组为独立割集组按下列规则 的割集矩阵： Qf中各列先排连支后排树支； 割集序号与对应树支所在列的序号相同； 割集方向与树支方向相同;割集电压：由割集划分的两个分离部分之间的一种假想电压。（正如回路电流是沿着回路流动的一种假想电流一样） 另：当选用割集是一组基本割集（单树支割集）时，割集方向与树支方向相同，割集电压与树支电压相同（相等）。因为Qf 前面部分为单位阵。;5 、回路阻抗矩阵Zl=BZBT 电路中无互感时为l阶方阵， 主对角线为回路自阻抗，非主对角线为回路间互阻抗；电路中有互感时仍为l阶方阵，主对角线的自阻抗和非主对角线为回路间互阻抗都有可能含有互感。;5、节点导纳矩阵Yn=AYAT 电路中无互感时为n-1阶方阵， 主对角线为回路自导纳，非主对角线为回路间互导纳； 电路中有互感时仍为n-1阶方阵，主对角线的自导纳和非主对角线为节点间互导纳都有可能含有互感。;5、割集导纳矩阵：Yt=QfYQfT 为n-1阶方阵， 割集电压方程的矩阵形式（15-17式）中变量是割集电压，称为割集电压法，节点电压法是割集电压法的特殊情况。;比较回路电流方程的矩阵形式（15-16式）和割集电压方程的矩阵形式（15-17式） 对某些图有Qf=A； 当选择的独立割集都由汇集在一个节点上的支路组成时，割集电压法即节点电压法。;补充 状态方程State Function;和;如果用矩阵形式列写方程，则;结论：;例：如图 ;尹绘兜则屋胺纳橡珍苦怖肛杏昆诀发屈籍耳涎活蔽傻驻其榜哭揭吴遮序灭15 、电路方程矩阵形式1515 、电路方程矩阵形式15;特有树：树支包含了电路中所有电压源支路和电容支路，连支包含了电路中所有电流源支路和电感支路;③;C;列出图(a)所示电路的状态方程;代入方程(1)，整理得