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2006年湖南省高中数学竞赛(A卷)

维普资讯 2007年第6期 35 2006年湖南省高中数学竞赛(A卷) 一、选择题 (每小题6分，共36分) (D)— +— ：1 1．记[]表示不大于的最大整数．设 3+4√2 6+4√2 集合 A={l 一[]=2}，B={lll 注：原卷中选项 (A)、(D)是一样的，这里 2}．则 An日=( )．做了改动． (A)(一2，2) (B)[一2，2] 6．将正方形的每条边 8等分，再取分点为顶点(不包括正方形的顶点)，可以得到不 (c){ ，一1} (D){一，1} 同的三角形 ( )个． 2．若f(x)=(2x+2x一53x。一57x+54)晰， (A)1372 (B)2024 则 TJill-1)-( )． (C)3136 (D)4495 二、填空题 (每小题6分，共 36分) (A)一1 (B)1 (C)2005 (D)2007 7．等差数列 {a}的前 m项和为 90，前 3．四边形的各顶点位于一个边长为 1的 2m项和为360．则前4m项和为— — ．正方形各边上．若四条边长的平方和为 t，则 t的取值区间是( )． 8．已知、yE【一号，号】，。∈R，且 (A)[1，2] (B)[2，4] f。+sin 一2。=0， (c)[1，3] (D)[3，6] I4，，s+ in +。：0． 4．~1I图1，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，P为棱 AB上一则 COS(+2y)的值为— — ． C 点，过点 P在空间作 9．100把椅子排成一圈，有 n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐人时，总与原来的直线 z，使 z与平面 n 个人中的一个坐在相邻的椅子上．则 n的彻仞和 ABC】D】均 C 最小值为成30~角．则这样的直 1O．在△ ABC中，4,／3=~／30，AC=46，BC 线条数是( )．图1 = ~／15，有一点 D使得 AD平分 BC并且 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5．等腰 Rt△ABC中，斜边 BC=4 ，一 LADB是直角，比值能写成的形式