第四讲卫生统计学 常用概率分布.pptVIP

第四章 常用概率分布 第一节 二项分布 例 题 （二）二项分布的概率函数 例 题 （三）二项分布的特征 图5-1 π=0.5时，不同n值对应的二项分布 图5-2 π=0.3时，不同n值对应的二项分布 2、二项分布的均数和标准差 如果将出现阳性结果的频率记为： P的总体均数： P的总体标准差： 例 题 二、二项分布的应用 （二）单侧累积概率计算 二项分布出现阳性的次数至多为k次的概率为： 出现阳性的次数至少为k次的概率为： 例 题 根据公式（5-10）至多有2名感染钩虫的概率为： 至少有2名感染钩虫的概率为： 至少有20名感染钩虫的概率为： 第二节 Poisson分布 二、Poisson分布的特征 Poisson分布的概率函数为： 式中 为Poisson分布的总体均数，X为观察单位内某稀有事件的发生次数；e为自然对数的底，为常数，约等于2.71828。 Poisson分布图 三、Poisson分布的应用 （一）概率估计 例5-7 实验显示某100cm2的培养皿平均菌落数为6个，试估计该培养皿菌落数等于3个的概率。 该培养皿菌落数小于3个的概率： 例5-9 实验显示某100cm2的培养皿平均菌落数为6个，试估计该培养皿菌落数等于3个的概率。 该培养皿菌落数小于3个的概率： （二）单侧累计概率计算 如果稀有事件发生次数的总体均数为λ，那么该稀有事件发生次数至多为k次的概率 发生次数至少为k次的概率： 例5-9 实验显示某100cm2的培养皿平均菌落数为6个，试估计该培养皿菌落数小于3个的概率，大于1个的概率。 该培养皿菌落数小于3个的概率： 菌落数大于1个的概率为： 例 题 例5-10 例5-8中，至多有2人患脑血管疾病的概率有多大？至少有3人患脑血管疾病的概率有多大？ 至多有2人患脑血管疾病的概率： 至少有3人患脑血管疾病的概率： 第三节 正态分布 表5-3 某地正常成人心率(次/分)的频数分布 表5-4 骨密度测量值的频数分布 正态分布 正态分布 正态概率密度曲线的位置与形状具有如下特点： （1）关于x=μ 对称。 （2）在x=μ处取得该概率密度函数的最大值，在 处有拐点，表现为钟形曲线。 （3）曲线下面积为1。 （4）μ决定曲线在横轴上的位置，μ增大，曲线沿横轴向右移；反之，μ减小，曲线沿横轴向左移。 （5）σ决定曲线的形状，当μ恒定时，σ越大，数据越分散，曲线越“矮胖”；σ越小, 数据越集中，曲线越“瘦高”。见图4-5。 正态分布 u1 u2 u3 正态分布 正态分布 对任意一个服从正态分布 的随机变量，可作如下的标准化变换，也称Z变换： Z服从总体均数为0、总体标准差为1的正态分布。我们称此正态分布为标准正态分布(standard normal distribution)，用N(0，1)表示。 正态分布 统计学家编制了标准正态分布曲线下面积分布表（附表1），因为正态分布两边对称，所以只给出Z取负值的情况。 表内所列数据表示Z取不同值时标准正态分布的分布函数值，此值大小相当于Z值左侧标准正态曲线下面积，记作Φ（z）。 正态分布 例5-9 已知X服从均数为μ、标准差为σ的正态分布，试估计： X取值在区间 上的概率； X取值在区间 上的概率。 正态分布 查附表1， ，因为曲线下两侧面积对称，区间（1.96，∞）相应面积也是0.025，故Z取值于（－1.96，1.96）的概率为1-2×0.025=0.95，即取值在区间上的概率为0.95。 同理，我们可以求出X取值在 区间上的概率为0.99。 二、正态曲线下面积的分布规律 正态分布 正态分布 正态分布 正态分布 例5-11 某地1986年120名8岁男孩身高均数为 =123.02cm ，标准差为S=4.79cm，试估计： (1)该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩总数的百分比； (2)身高在120cm～128cm者占该地8岁男孩总数的百分比； (3)该地80%的男孩身高集中在