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雷达系统仿真实验报告姓名： 黄晓明学号：班级：1305203指导教师：谢俊好院系： 电信学院实验一杂波和色噪声的产生—高斯谱相关对数正态随机序列的产生1、实验目的给定功率谱（相关函数）和概率分布，通过计算机产生该随机过程，并估计该过程的实际功率谱和概率分布以验证产生方法的有效性。2、实验原理1）高斯白噪声的产生、均值：为位置参数、方差：、均方差：为比例参数。若给定，则。MATLAB中对应函数，调用基本函数产生标准正态分布。标准正态分布的产生方法有舍选抽样法、推广的舍选抽样法、变换法、极法、查表法等，其中变换法的优点是精度高，极法运算速度较变换法快1030％，查表法速度快。反变换法、反函数有理逼近法令，则有式中，，，，，。用这一方法进行抽样，误差小于10-4。叠加法根据中心极限定理有：先产生组相互独立的上均匀分布随机数，令，则当较大时。一般可取，则变换对法(Box-Muller method)设相互独立，取，则且相互独立。舍选法产生相互独立，令，若满足，则舍弃；否则令2）高斯色噪声的产生时域线性滤波法采用线性滤波法由高斯白噪声产生高斯色噪声的基本思想是：滤波器的暂态效应可以通过取若干特定的输出序列初始值来解决。功率谱密度序列逆变换采用频域法反变换法来获得具有特定功率谱密度的随机序列，并基于此进一步产生高斯相关序列。设待产生的自相关函数为，对其采样得点自相关序列(注意，后半部分对应于原来的负延迟部分，类似于频谱中的负半轴。若需产生实序列，则满足偶函数对称性质; 若产生复序列，则满足共轭对称)，其离散时间傅立叶变换及DFT分为：式中。设给定的连续过程/离散过程的功率谱为/，则可通过产生一个独立随机相位序列的办法来实现该过程的总体(下两图中功率谱序列应该乘上一个系数)。该方法能获得准确的PSD期望值，具体实现方式有：频域法、时域法。3）相关传递法相关传递法可以使一个随机序列的相关特性传递给另一个随机序列。只要使第一个序列具有所要求的振幅分布，第二个序列具有规定的相关特性，通过使第一个序列按第二个序列的大小次序排列就可使前者同时具有规定的概率密度函数和相关特性。此方法的基本思想在于：概率分布是随机序列值大小的总体描述而与其排列次序无关，而自相关特性不仅与随机序列值大小有关，更取决于序列值的相对位置，因此概率分布特性与自相关特性是两个截然不同、完全无关的概念，可以分别单独考虑实现。采用相关传递法模拟任意特定分布、功率谱的随机序列的具体步骤是：先用FFT方法得到有完全合乎要求的功率谱的随机序列作为参考序列(具体实现过程见第四章高斯色噪声部分或文)，利用相关传递法对具有给定振幅分布的随机序列进行重排次序的改造，从而得到在振幅分布和谱特性两方面都符合要求的随机序列。相关传递法原理非常简单且容易实现，但其谱特性的近似程度无法保证，缺乏严格的理论分析，仅作为备用方法。4）零记忆非线性变换法设对数正态分布密度函数：，对数正态分布y与正态分布的变换关系为：式中服从正态分布Z的相关函数式中，是、的相关系数。则，对应的相关系数，则待求高斯过程的相关系数为：当较小时，、，则有，时上式表明当噪声功率较小时，对数正态分布与其对应的正态分布的相关系数近似相等。由可得到，即令，则归一化传递函数的幅值为故产生相关对数正态分布的ZMNL法仿真框图如下：图3-3 相关对数正态ZMNL法示意图具体步骤为：⑴对给定杂波的功率谱密度进行次采样，建立功率谱密度序列，即(为采样点数)为了产生相关的时间序列，还需产生一个具有单位平均功率、独立的随机相位矢量序列。⑵经过逆付里叶变换得到杂波的相关函数序列，利用是(3-1)给出的对应关系求出相关高斯随机序列的相关系数序列；⑶产生独立高斯分布的随机序列，，且其功率谱密度。经过线性滤波器后，调制出所需要的相关正态随机序列，，其功率谱密度为；⑷由参数，和非线性变换exp(.)，最终得到相关系数为服从对数正态分布的杂波序列。3、实验内容给定对数正态PDF：。取为LN(0, 1)，则该分布均值、方差给定高斯型PSD：式中为两个半功率点之间的宽度，常数使得，常数k为待定系数，与之相对应的自相关函数为功率约束关系：，故产生高斯白噪声；2）产生高斯色噪声；产生高斯谱相关对数正态分布随机序列；对产生的上述随机序列进行功率谱估计；对产生的上述随机序列进行概率密度函数估计。4、实验结果及分析(1)产生高斯白噪声图1图2(2)产生高斯色噪声图3图4图5产生高斯谱相关对数正态分布随机序列；图6图7图8图9（4）对产生的上述随机序列进行功率谱估计；图10（5）对产生的上述随机序列进行概率密度函数估计。图11分析：利用random函数产生了长度为1000，均值为0，方差为1的随机序列作为高斯白噪声，对其进行功率谱分析发现其功率谱不是理想的一条直线。考虑以下两个原因，