河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(四十三)(教师版).docVIP

课时作业(四十三) 一、选择题 1．已知命题“直线l与平面α有公共点”是真命题，那么下列命题： 直线l上的点都在平面α内； 直线l上有些点不在平面α内； 平面α内任意一条直线都不与直线l平行． 其中真命题的个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：直线l与平面α有公共点可知直线l与平面α相交或lα，此时易得题目中所给的三个命题均为假命题，故选D. 2．给出三个命题： 若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行； 若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行； 若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行． 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：举反例：正方体共顶点的三条棱，其中两条棱与第三条棱所成角相等且均为90°，而这两条直线垂直，故命题为假命题，故选B. 3．下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面 若mα，nα，则mn; ②若αγ，βγ，则αβ； 若mα，nα，则mn; ④若αβ，βγ，mα，则mγ. 其中正确的命题是(　　) A． B． C． D． 解析：反例：正方体共顶点的三个平面两两垂直，故为假命题．m∥α，nα，m和n可能平行、相交或异面，故为假命题．所以为真命题，故选C. 4．已知α，β，γ是三个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是(　　) A．若lα，lβ，则αβ B．若γα，γβ，则αβ C．若lm，且lα，mβ，lβ，mα，则αβ D．若l，m异面，且lα，mβ，lβ，mα，则αβ 解析：A选项中αβ或αβ；B选项中αβ或α与β相交；C选项中α与β可能平行也可能相交，故D选项正确，关键在于l与m异面． 5．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题 ?a∥b　?a∥b　?α∥β ④?α∥β　?α∥a　?α∥a 其中正确的命题是(　　) A． B． C． D． 解析：正确，错在a、b可能相交或异面．错在α与β可能相交．错在a可能在α内． 6．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是(　　) A． B． C． D． 解析：由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP. 二、填空题 7．若α、β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线有且只有________条． 解析：据题意如图，要使过点A的直线m与平面α平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面β的交线k与直线m平行，则推出nk，由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面α与β的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条． 答案：1 8．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，nγ，且________，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． α∥γ，nβ；m∥γ，nβ；n∥β，mγ. 答案：或 9．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条． 解析：过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条． 答案：6 三、解答题 10. 如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°. 证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面． 证明：设面PAB与面PCD的交线为l. 因为ABCD，AB不在面PCD内，所以AB面PCD. 又AB面PAB，面PAB与面PCD的交线为l，所以ABl. 由直线AB在底面内而l在底面外可知，l与底面平行． 11．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别为B1C1、C1D1的中点． (1)求证：四边形BDEF是梯形； (2)求证：平面AMN平面EFDB. 证明：(1)连接B1D1. 在B1D1C1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点， EF綊B1D1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，四边形BDD1B1是矩形，BD綊B1D1. EF綊BD.四边形BDFE是梯形． (2)在A1B1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点， MN∥B1D1，由(1)，知EFB1D1，MN∥EF. 在正方形A1B1C1D1中，F为C1