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根轨迹控制实验 闭环系统瞬态响应的基本特性与闭环极点的位置紧密相关，如果系统具有可变的环路增益，则闭环极点的位置取决于所选择的环路增益，从设计的观点来看，对于有些系统，通过简单的增益调节就可以将闭环极点移到需要的位置，如果只调节增益不能满足所需要的性能时，就需要设计校正器，常见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。当系统的性能指标以时域形式提出时，通常用根轨迹法对系统进行校正。基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的动态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。确定这对闭环主导极点的位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上。如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可；否则，可在系统中串联一个超前校正装置 ， 通过引入新的开环零点 和新的开环极点来改变系统原根轨迹的走向，使校正后系统的根轨迹经过这对期望闭环主导极点。 2.1 根轨迹分析 前面我们已经得到了倒立摆系统的开环传递函数，输入为小车的加速度，输出为倒立摆系统摆杆的角度，被控对象的传递函数为： ， 可知系统没有零点，有两个极点，. 画出系统闭环传递函数的根轨迹如图4.5，可以看出闭环传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左到位于原点的零点处，然后沿着虚轴向上，这意味着无论增益如何变化，这条根轨迹总是位于右半平面，即系统总是不稳定的。 2.2 仿真模型搭建 我们在前面试验中已经熟悉了Matlab Simulink工具箱的使用，下面介绍根轨迹校正倒立摆模型的建立步骤。 1、打开Matlab程序，在指令区键入Simulink，敲回车键进入仿真环境。点击（create a new model）新建一个模型，点击保存，并命名如Reinovo_IP，选择想保存的文件夹； 2、从“Continuous”中选择Transfer Fcn并按住鼠标拖到新建窗口中如下图； 图4.10 Matlab中Transfer Fcn 模块图 图4.11 Transfer Fcn 模块搭建图 3、双击Transfer Fcn模块，打开参数设置窗口如下图，按照图示的数据输入，然后点击OK按钮完成输入； 图4.12 Transfer Fcn 参数 4、同样从 Simulink 模型库“Continuous”中拖一个“Zero-Pole”模块到窗口中作为控制器，双击模块，设定零点、极点和上面程序计算得到的增益KK值； 图4.13 Transfer Fcn 参数更改效果图 5、从 Simulink 模型库“Math Operations中拖一个“Sum” 模块编辑窗口中，并双击模块改为如下图所示（把其中的“++”改为“+-”）； 图4.14 Sum 参数 6、从 Simulink 模型库“ Sourses ” 中拖一个“Step” 信号模块到编辑窗口中，并双击模块设置阶跃信号参数； 图4.15 阶跃信号参数 7、从 Simulink 模型库“Sinks” 中拖一个“Scope” 信号模块到编辑窗口中，如下图所示； 图4.16 “Scope” 信号模块搭建过程 8、把各个模块连接起来构成一个闭环系统，如下图。 图4.17 模块搭建完成图 9、点击“Simulation”菜单，在下拉菜单中选择“Simulation Parameters”， 图4.18 Simulation Parameters选择 打开如下窗口： 图4.19 Simulation Parameters界面 在上面窗口中设置“Simulation time”以及“Solver options”等选项。设置仿真步长为0.01秒。 10、点击运行仿真，双击“Scope”模块观察仿真结果： 图 4.20 直线一级倒立摆的根轨迹校正仿真结果（一阶控制器） 如果曲线超出界面范围，可以点击“”观察全图。 11、可以看出，系统能较好的跟踪阶跃信号，但是存在一定的稳态误差，修改控制器的零点和极点，可以得到不同的控制效果，请在多次改变参数后，选取仿真结果最好的参数。例如修改控制为二阶的超前滞后控制器，给控制器再增加一个极点和零点，具体的设计方法请参见相关教材。 12、在“Simlulink\Signal Routing”中拉一个“Manual Switch”模块到窗口中。 图4.21 Manual Switch模块 13、复制一个控制器模块到窗口中并修改参数（用户自行设计），连接图如下： 图4.22 控制器模块连接图 14、双击“Manual Switch”模块打开到下面，运行并与第一个控制器相比较，直到找到需要的参数为止。当然，也可以补偿