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最小生成树求解方法与分析 报告人： 小组成员： 求解最小生成树方法 Prim算法 Kruskal算法 破圈法 三种算法的比较 Prim算法 基本思路：任选一个定点V0，连接于V0最近的顶点V1，得到子树T1，在连接与T1最近的顶点V2，得到子树T2，如此继续下去，直到所得子树包含所有顶点。 时间复杂度：O（n2）, n为图的定点数。 Prim算法构造最小生成树过程 Prim算法的抽象描述 PrimMST(G，T，r) { //求图G的以r为根的MST，结果放在T=(U，TE)中 InitCandidateSet(„)； //初始化：设置初始的最短边候选集，并置T=({r}，￠) for(k=0；kn-1；k++) { //求n-1条树边 (u，v)=SelectLiShtEdge(„)； //选取最短边(u，v)； T←T∪{(u，v)}；//扩充T ModifyCandidateSet(„)； } } kruskal算法 基本思路：假设连通网N=(V,{E})，则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=(V,{}),图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择一个代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍弃此边选择下一条代价最小的边。以此类推，直至T中所有顶点都在同一连通分量上。 Kruskal算法构造最小生成树过程 Kruskal算法的抽象描述 KruskalMST(G) { //求连通网G的一棵MST T=(V，￠)； //初始化，T是只含n个顶点不包含边的森林依权值的递增序对E(G)中的边排序，并设结果在E[0..e-1]中 for(i=0;ie;i++) { //e为图中边总数取E[0．．e-1)中的第i条边(u，v)； if u和v分别属于T中两棵不同的树then T=T∪{(u，v)}；//(u，v)是安全边，将其加入T中 if T已是一棵生成树then return T； }//endfor return T； } 破圈法 基本思路：破圈法就是在带权图的回路中找出权值最大的边，将该边去掉，重复这个过程，直到图连通且没有圈为止，保留下来的边组成的图即为最小生成树。 时间复杂度：0（n3） 破圈法构造最小生成树过程 三种算法的比较 1、prim算法同样是从空图出发，将点进行二分化，从而逐步加边得到最小生成树。它是近似求解算法，虽然对于大多数最小生成树问题都能求得最优解，但相当一部分求得的是近似最优解，具体应用时不一定很方便。但是它可以看作是很多种最小树算法的概括，在理论上有一定的意义。其时间复杂度为0（n2），于网中边数无关，因此适用于求边稠密的网的最小生成树。 三种算法的比较 2、Kruskal算法是从空图出发，由生成森林到生成树。它是精确算法，即每次都能求得最优解，但对于规模较大的最小生成树问题，求解速度较慢，时间复杂度为0（eloge）（e为网中边数），适合于求边稀疏的网的最小生成树。 三种算法的比较 破圈法是从图G出发，逐步去边破圈得到最小生成树。它最适合在图上工作，当图较大时，可以几个人同时在各个子图上工作，因此破圈法在实用上是很方便的。算法总的计算量为0（n3）。 结束 谢谢观看