新湘教版八年级数学下册4.5.3一次函数与一次方程.ppt

4.5 一次函数的应用 第3课时 一次函数与一次方程 湘教版 八年级下册 动脑筋 一次函数y = 5 - x的图象如图4-18所示. （1） 方程x + y = 5 的解有多少个？ 写出其中的几个. （2） 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点， 它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？ 图4-18 解：(1) 方程x + y = 5 的解有无数个,如： 解：(2) 如图所示,以这些解为坐标的点都在一次函数y = 5 - x的图象上。 （3） 在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的坐标满足方 程x + y = 5吗？ （4） 以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函 数y = 5 - x的图象相同吗？ 图4-18 解：(3) 如图所示,取点A(4,1),代入方程x + y = 5得：4+1=5. 因此，点A的坐标满足方程x + y = 5。 A(4,1) 解:(4) 以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y = 5 - x的图象相同 事实上， 以二元一次方程x + y = 5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y = 5 - x的图象完全相同. 我们知道二元一次方程x + y = 5的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数y = 5 - x的图象上. 将方程x + y = 5化成一次函数的形式：y = 5 - x ， 易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x + y = 5. 图4-18 一般地， 一次函数y = kx + b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解，以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在一次函数y = kx + b的图象上. 结论 一次函数图象上点的坐标与方程的解的关系 二元一次方程 x + y = 5 一次函数 y = 5 - x 方程的解满足函数图象的坐标 函数图象的坐标满足方程的解 你能找到下面两个问题之间的联系吗？ （1） 解方程： 3x - 6 = 0. （2） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？ （3） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y 0 ? （4） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y 0 ? （5） 已知一次函数y = 3x - 6，问y取何值时，x = 0？ （6） 已知一次函数y = 3x - 6，问y取何值时，x 0 ? （7） 已知一次函数y = 3x - 6，问y取何值时，y 0？ 动脑筋 从图中可以看出，一次函数y = 3x - 6的图象与x 轴交于点（2，0）， 这就是当y = 0 时，得x = 2， 而x = 2正是方程3x - 6 = 0的解. 解：（1） 方程3x - 6 = 0的解为x = 2. （2） 画出函数y = 3x - 6的图象（如图4-19）， 一般地，一次函数y = kx + b （k≠0） 的图象与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解.任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解， 就是一次函数y = kx + b 的图象与x轴交点的横坐标. 图4-19 （3） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时， y 0? 图4-19 从图中可以看出，当y0 时,一次函数的图象指的是x轴上方的部分，此时对应的自变量x的取值范围是：x2 一般地，不等式 kx + b0的解集是一次函数y = kx + b （k≠0）在x轴上方部分的图象所对应的自变量x的取值范围。 3x -60 （4） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y 0? 图4-19 从图中可以看出，当y0 时,一次函数的图象指的是x轴下方的部分，此时对应的自变量x的取值范围是：x2 一般地，不等式 kx + b0的解集是一次函数y = kx + b （k≠0）在x轴下方部分的图象所对应的自变量x的取值范围。 3x -60 结论 由自变量x确定函数值y的方法： 看函数图象与x 轴交点的横坐标 （1） 一般地，一次函数y = kx + b （k≠0） 的图象与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解.任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解， 就是一次函数y = kx + b 的图象与x轴交点的横坐标. （2）一般地，不等式 kx + b0的解集是一次函数y = kx +