中考数学压轴题汇编含解题过程.docVIP

冲刺2010 ——2009年中考数学压轴题汇编(含解题过程) 2、（2009年重庆市）26．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 26．解：（1）由已知，得，， ， ． ． （1分） 设过点的抛物线的解析式为． 将点的坐标代入，得． 将和点的坐标分别代入，得 （2分） 解这个方程组，得 故抛物线的解析式为． （3分） （2）成立． （4分） 点在该抛物线上，且它的横坐标为， 点的纵坐标为． （5分） 设的解析式为， 将点的坐标分别代入，得 解得 的解析式为． （6分） ，． （7分） 过点作于点， 则． ， ． 又， ． ． ． （8分） ． （3）点在上，，，则设． ，，． ①若，则， 解得．，此时点与点重合． ． （9分） ②若，则， 解得 ，，此时轴． 与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1， 点的纵坐标为． ． （10分） ③若，则， 解得，，此时，是等腰直角三角形． 过点作轴于点， 则，设， ． ． 解得（舍去）． ． （12分） 综上所述，存在三个满足条件的点， 即或或． 3、（2009年重庆綦江县）26．（11分）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长． *26．解：（1）抛物线经过点， 1分 二次函数的解析式为： 3分 （2）为抛物线的顶点过作于，则， 4分 当时，四边形是平行四边形 5分 当时，四边形是直角梯形 过作于，则 （如果没求出可由求） 6分 当时，四边形是等腰梯形 综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． 7分 （3）由（2）及已知，是等边三角形 则 过作于，则 8分 = 9分 当时，的面积最小值为 10分 此时 11分 5、（2009年河南省）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点出发，沿线段CD D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒过点P作PEAB交A于E ①过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当为何值时，线段? ②连接EQ．在点P、运动的过程中，判断有几个时刻使得△是等腰三角形? 解.(1)点A的坐标为（4，8） …………………1分 将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b,b=4 ∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x …………………3分 （2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即= ∴PE=AP=t．PB=8-t． ∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）. ∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. …………………5分 ∴EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t. ∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分 t1=， t2=，t3= ．