上海市金山中学2014-2015学年高二数学上学期第一次段考试卷(含解析).docVIP

上海市金山中学2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷 一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组为． 2．（3分）化简：=． 3．（3分）三阶行列式的第3行第2列元素的代数余子式的值为． 4．（3分）已知=（，﹣1），=（1，），则向量在方向上的投影为． 5．（3分）已知直角坐标平面内的两个向量=（1，3），=（m，2m﹣3），使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成=+μ，则m的取值范围是． 6．（3分）在等差数列{an}中，S10=140，其中奇数项之和为125，则a6=． 7．（3分）下列命题中： （1）或； （2）； （3）； （4）对任意向量，，都成立； （5）对任意向量，，有（+）?（﹣）=（||+||）（||﹣||）． 写出其中所有正确命题的序号． 8．（3分）已知的单位向量为=（﹣，），若的起点坐标为（1，﹣2），模为4，则的终点坐标是． 9．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为． 10．（3分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是． 11．（3分）设函数f（x）=x（）x+，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量与向量=（1，0）的夹角为θn，则满足的最大整数n的值为． 12．（3分）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x=，y=． 二、选择题（每题3分，共12分） 13．（3分）若=，则关于向量、、所组成的图形，以下结论正确的是（） A． 一定可以构成一个三角形 B． 一定不可能构成一个三角形 C． 都是非零向量时不能构成一个三角形 D． 都是非零向量时可能构成一个三角形 14．（3分）设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（） A． B． 2 C． D． 4 15．（3分）设数列{an}的前n项和Sn=n2，如果Pn=，则的值为（） A． B． C． D． 16．（3分）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（） A． A＞0，V=S﹣T B． A＜0，V=S﹣T C． A＞0，V=S+T D． A＜0，V=S+T 三、解答题（8分+8分+10分+12分+14分=52分） 17．（8分）设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使，若=，试用、将表示出来． 18．（8分）在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，﹣3）为△OAB的直角顶点，已知|，求向量的坐标与点B的坐标． 19．（10分）平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点X为直线OP上的一个动点． （1）当?取最小值时，求的坐标； （2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值． 20．（12分）已知数列{an}的前项n和为Sn，满足Sn=2an﹣2n（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）若数列{bn}满足bn=，Tn为数列{bn}的前项n和，求Tn的值； （3）数列{an}中是否存在三项ar，as，at（r＜s＜t）成等差数列？若存在．请求出一组适合条件的项；若不存在，说明理由． 21．（14分）已知，分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，=，=10，且=3（n=2，3，4，…），在射线y=x（x≥0）上从下到上有点Bi（i=1，2，3，…），=，且=2（n=2，3，4，…）． （1）求A4A5； （2）求与的表达式； （3）求四边形AnAn+1Bn+1Bn（n=1，2，3，4，…）面积的最大值． 上海市金山中学2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组为． 考点： 二阶矩阵． 专题： 计算题． 分析： 首先应理解线性方程组增广矩阵的涵义，由增广矩阵即可直接写出原二元线性方程组． 解答： 解：由二元线性方程组的增广矩阵为， 可得到线性方程组的表达式：． 故答案为：． 点评： 此题主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于较容易的题型． 2．（3分）化简：=﹣cos2θ． 考点： 三角函数中的恒等变换应用；二阶矩阵． 专题： 三角函数的图像与性质；矩阵和变换． 分析： 首先求出