第七章 并联分析与解耦控制.pptVIP

西南科技大学信息工程学院 §7-1 控制回路间的并联 §7-2 相对增益矩阵 §7-3 减少及消除耦合的方法 §7-4 解耦设计控制系统设计 * 过程控制 §7-1 控制回路间的并联 §7-2 相对增益矩阵 §7-3 减少及消除耦合的方法 第七章 并联分析与解耦控制 一、控制回路间的耦合 多个被控量和被调量； 多个控制回路间有某种程度的关联、耦合和影响； 控制回路间的耦合对各被控量和调节量之间的独立控制有直接影响。 图 7.1 图 7.2 二、被控对象的典型耦合结构 对于具有相同数目的输入量和输出量的控制对象，典型的耦合结构分为P规范耦合和V规范耦合。 如图所示为P规范耦合对象。它有n个输入和n个输出，并且每一个输出变量Yi(i＝1，2，3，…，n)都受到所有输入变量Ui(i=1，2，3，…，n)的影响。如果用Pij(s)表示第j个输入量Uj与第i个输出量Yi之间的传递函数，则P规范耦合对象的数学描述式如下： 图 7.3 (7-1) 将(7-1)式写成矩阵形式,则 式中, 如图所示为V规范耦合对象。它有n个输入和n个输出，并且每一个输出变量Yi(i＝1，2，3，…，n)不仅受其本通道的输入变量Ui(i＝1，2，3，…,n)的影响，而且受其他所有输出变量Yj(j≠i)经过第j通道带来的影响。如果用V(s)表示耦合矩阵，用vij表示传递函数，则V规范耦合对象的数学描述式如下： 图 7.4 式中 三、耦合程度的分析方法 确定各变量之间的耦合程度是多变量耦合控制系统设计的关键问题。 常用的耦合程度分析方法有两种：即直接法和相对增益法。 直接法:是借助耦合系统的方框图，直接解析地导出各变量之间的函数关系，从而确定过程中每个被控量相对每个调节量的关联程度，该方法具有简单、直观的特点。 相对增益分析法:是一种通用的耦合特性分析工具，它通过计算相对增益矩陈,不仅可以确定被控量与调节量的响应特性，并以此为依据去设计控制系统，而且还可以指出过程关联的程度和类型，以及对回路控制性能的影响。 例1：试用直接分析法，分析如图所示双变量耦合系统的耦合程度。 (7-1) (7-2) 分析:由下图所示静态耦合结构可得: 图 7.5 图 7.6 将式（7-1）代入式（7-2）可得： 由上式可知，Y1主要取决于R1，但也和R2有关。而Y2主要取决于R2，但也和R1有关。方程式中的系数代表每一个被控量与每一个调节量之间的耦合程度。系数越大，则耦合程度越强。反之，系数越小，则耦合程度越弱。必须指出，上述耦合程度分析，虽然是基于系统的静态耦合结构，但其基本结论对系统的动态耦合结构也适用。 一、相对增益矩阵的定义 1、第一放大系数pij的定义 2、第二放大系数qij的定义 3、相对增益λij的定义 4、相对增益矩阵Λ的定义 二、相对增益的计算（两种方法） 方法一：按相对增益的定义对过程的参数表达式进行微分，分别求出第一放大系数和第二放大系数，最后得到相对增益矩阵。 方法二：（第二放大系数直接计算法）先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。 1、第一放大系数pij的计算 第一放大系数pij是在其余通道开路情况下，该通道的静态增益。现以如图所示双变量静态耦合系统为例说明pij的计算。 如图7.7所示，当计算p11时，可将支路(2)、(3)和(4)断开，或令控制器Gc2(S)的增益Kc2＝0，改变调节量U1，求出被控量Y1，这两者的变化量之比即为p11 ，不难看出，p11 ＝K11。 同理可得， p21 ＝K21 ， p12 ＝K12， p22 ＝K22 。 图 7.7 2、第二放大系数qij的计算 第二放大系数qij是在其他通道闭合且保持Yk(k≠i)恒定的条件下，该通道的静态增益。仍以上图所示双变量静态耦合系统为例说明qij的计算。 为了确定U1到Yl通道之间的第二放大系数q11，必须保持Y2恒定，固定Y2的方法之一是令控制器Gc2(s)的增益Kc2=∞。假设控制器Kc2为纯比例环节，可令Gc2(s)= Kc2。因此可得计算q11的等效电路框图如图所示。 由上图得： 图 7.8 相对增益矩阵的特性：相对增益短阵中每行元素之和为1，每列元素之和也为1。此结论也同样适用于多变量耦合系统。 成分和流量相关控制图 例2：一个混合配料过程如图所示。两种原料分别以流量qA和qB流入并混合，阀门有u1和u2控制，要求控制其总流量和混合后的成分，试选择合理的控制通道。 1、提高调节器的增益 以例7.1来分析。假设将两个调节器的增益分别从1提高到5，即Kcl ＝5， Kc2＝5，则由静态耦合结构图7.6可得： 由此可见，在稳