2013年上海高一数学拓展班第13讲函数与不等式的恒成立有解问题.docVIP

2013年上海高一数学拓展班第13讲：函数与不等式的恒成立、有解问题 （恒成立） 定理1 不等式恒成立（求解的最小值）；不等式恒成立（求解的最大值）. （不等式有解） 定理2 不等式存在解（求解的最大值）；不等式存在解（即求解的最小值）. （等式有解） 定理3 方程有解的范围的值域（求解的值域）[-1,+]时，都有f(x)a恒成立，求a的取值范围。 2、主参换位法 （1）化归一次函数型 例2.若不等式21对一切都成立，求实数的取值范围. （2）化归二次函数法 例3：若关于的不等式的解集是，求的范围. 例4.对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（双问题） 3 分离参数法 （1）指对数函数的分离 例5、（1）设上有意义，求实数a的取值范围.。 （2）、已知函数，若对任意恒有，试确定的取值范围。 （3）、已知时，不等式恒成立，求的取值范围。 （2）绝对值分离 例6、已知函数. 若不等式对恒成立，求实数的取值范围． . 对于二次函数，如果时，恒成立，求实数a的取值范围。 练习. 已知函数,且恒成立,求的取值范围. （3）双参数型 例8. 函数是奇函数，且在上单调递增，又，若 对所有的都成立，求的取值范围 . 精练： 4.数型结合法 例8：（1）如果对任意实数x，不等式恒成立，则实数k的取值范围是？ （2）若不等式对于恒成立，则实数a的取值范围是___________. （3）.关于的方程没有实数解，则实数的取值范围是 第二部分.有解问题的常见解法 例9（1）、不等式的在内有实数解，则实数的取值范围________．的在内有实数解，则实数的取值范围________．的在内恒成立，则实数的取值范围________．，，对于任意的都能找到 ，使得，则实数的取值范围是 ． 1