第五章 差数的显著性检验.pptVIP

2．检验方法 如果两总体方差σ12 =σ22，那么，两相互独立样本t检验的步骤如下： (1)建立虚无假设： H0：μ1=μ2 (2)计算t值： (3)确定显著性水平α，自由度df＝n1＋n2－2，查t分布表得临界值tα(df)。 (4)作出统计判断：如果 t＞tα(df)，则拒绝H0；如果|t|＜tα(df)，则接受H0。 例5．4：从甲、乙两班分别抽取7名和8名学生进行看图说话测验，测验结果甲班7名学生的成绩为88、86、84、84、90、87、90；乙班8名学生的成绩为86、87、84、89、90、92、92、94。问甲、乙两班测验的平均成绩有无显著差异? 解： 1．条件分析 假设两班学生看图说话的能力服从正态分布，两总体方差σ ２１ =σ ２2 (下一节介绍检验方法) ，并且两样本相互独立，因此可以采用σ２１=σ２２时的两相互独立样本的t检验。 2．检验步骤 (1)建立虚无假设： H0：μ1=μ2 (2)计算t值：首先求 1、 2、S２１和S２２； 然后将上述各量数代入公式(5．4)求t值，(3)确定显著性水平α＝0．05，计算自由度df＝n1+n2-2=7+8-2=13查t分布表得临界值t0.05(13)=2.160。(4)作出统计判断： 因为|t|＜t0.05(13)，所以接受H0，即认为甲、乙两班测验的平均成绩无显著差异。 EXCEL算法 1．语法 （1）TTEST(array1,array2,tails,type) Array1?? 为第一个数据集。 Array2?? 为第二个数据集。 Tails?? 指明分布曲线的尾数。如果 tails = 1，函数 TTEST 使用单尾分布；如果 tails = 2，函数 TTEST 使用双尾分布。Type??为t检验的类型。1代表成对 ；2代表等方差双样本检验 ；3代表异方差双样本检验 。 （2）TINV(probability,degrees_freedom) Probability为对应于双尾学生氏-t分布的概率。 Degrees_freedom?? 为分布的自由度。 2．实际操作例5．4xls （1）求显著性水平 （2）计算t值 （二）两相关样本的t检验 （Two Paired Samples with TTEST） 在平均数的双总体t检验的假设前提下，如果要检验两相关样本的平均数1与2的差异是否显著，可以采用两相关样本的t检验方法。 检验步骤如下： (1)建立虚无假设： H0：μ1=μ2 (2)计算t值： 式中，D为两样本对应数据之差，即D＝X1- X 2；为两样本n对应数据之差D的平均数，即 ＝ΣD／n。 (3)确定显著性水平α，自由度df＝n—l，查t分布表得临界值tα(df)。 (4)作出统计判断：如果|t|＞tα(df)，则拒绝H0；如果|t|＜tα(df)，则接受H0。 两相关样本的t检验一般用于同一组统计对象实验前后测验结果的比较；同一组学生两等值测验成绩的比较；按照成绩或者能力等条件将学生一一配对分成两组测验成绩的比较等。 例5．5：某校在一年级学生中选取了16名学生，按音乐能力大致相当的方式将他们配对分成两组，每组8人，采取不同的方法教学，教学结束后进行测验的成绩如下表的第一、二两列，问两种教学法产生的效果差异是否显著? 学号 X1 X 2 D＝X1- X2 D- (D- )2 1 95 90 5 0 0 2 90 85 5 0 0 3 90 80 10 5 25 4 85 85 0 -5 25 5 85 75 10 5 25 6 80 75 5 0 0 7 70 60 10 5 25 8 55 60 -5 -10 100 合计 650 610 40 0 200  解：由于两样本是配对形成的，所以是两相关样本，假定满足平均数的双总体t检验的其他条件，那么，可以采用两相关样本的t检验方法。 检验步骤如下： (1)建立虚无假设：H0：μ1=μ2 (2)计算t值：首先求 1与 2， (3)确定显著性水平α＝0．05，自由度df=n—l＝8一l＝7，查t分布表得临界值t0.05 (7)＝2．365。 (4)作出统计判断：因为|