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建模案例：n级混联电路问题
n级混联电路问题
问题的提出
n级串联电路的总电阻R=nr
n级并联电路
对于一类n级混联电路（如下图）或“无穷多”个支路的这类电路，如何求其总电阻呢？
问题的解决
n级混联电路
从n=1时开始研究，不妨假设此时的总电阻为R，显然R=r+R
当n=2时，设此时总电阻为
当n=3时，设此时的总电阻为R，可知
由此类 推，可以得到n级混联电路的总电阻.................................(3-1)
我们假设n=100 , r=1 , R=1
公式（3-1）可用Matlab软件编程如下：
R(1)=2;
r=1;
a=1;
for i=2:100
R(i)=r+a*R(i-1)/(a+R(i-1));
end
format rat % 数据显示格式 化为分数
R
(运行)结果为：
2，，，，...
“无穷多”支路的情况
由公式（3-1）可知
显然，设其为则有
解方程，
（0，舍去）
即
特别地，当r=R=1时，，约等于1.618
计算的结果可以解释为当支路是“无穷多|”时，n级混联电路既不会像n级串联电路那样，总电阻无限大；也不会像n级并联电路那样，总电阻无限变小，其 最终将趋向于一个固定的值。
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