广义熵的熵功率不等式新.doc

广义熵的熵功率不等式 摘 要：本文首先将详细介绍熵的起源及发展，其次给出几种常见熵（Shannon 熵、Tsallis 熵、Renyi 熵等）的定义以及它们的性质，然后简要阐述熵之间的关系，包括Shannon 熵与Tsallis 熵、Shannon 熵与Renyi 熵Tsallis 熵与Renyi 熵，接着就是本文的主要目的——由Shannon 熵的经典熵功率不等式引出本文的重点-广义熵（Renyi 熵、Tsallis 熵、一般形式的广义熵）的熵功率不等式的形式及其证明，最后对熵功率不等式的形式进行推广，并且简要说明其应用。本论文将采用熵的性质、互信息的性质、以及最大熵原理来证明Shannon 熵的熵功率不等式；将利用范数的性质以及Renyi 熵的性质来证明Renyi 熵的熵功率不等式；由于Tsallis 熵的特殊性，本篇论文将仅仅讨论它在特殊情形下满足熵功率不等式。 关键词：熵功率不等式 Shannon 熵 Tsallis 熵 Renyi 熵 目录 1熵的起源及发展 2熵的定义 2.1 Shannon 熵 2.2 一般广义熵 2.3 B-C熵 2.4 Tsallis 熵 2.5 Renyi 熵 3.广义熵与Shannon 熵之间的关系 3.1 Renyi熵与Shannon 熵 3.2 Tsallis熵与Shannon 熵 3.3 Renyi熵与Tsallis熵 4 预备知识 4.1 函数的凹凸性 4.2 熵与互信息的一些性质 4.3互信息的链式法则 4.4数据处理不等式 4.5 最大熵原理 5.熵功率不等式 5.1 Shannon 熵的熵功率不等式 5.2 Renyi 熵的熵功率不等式 5.3 Tsallis熵的熵功率不等式 6. 熵功率不等式的推广 1.熵的起源及发展——简述熵定义的拓延和熵的推广应用 熵概念的分析开始1803年法国数学家Lazare Carnot拉扎尔卡诺在他的平衡和运动的基本原则提出换句话说，在任何自然过程存在有用的能量耗散。在此基础上，Lazare拉扎尔的儿子Sadi Carnot萨迪卡诺1824年发表，所有热，每当“卡路里” 现在被称为热，这是早期的热力学第二定律。卡诺基于18世纪初的“牛顿假说”物质部分上Rumford（拉姆福德伯爵的观点（1789摩擦可以热量）Carnot（卡诺的理由是，工作物质如蒸汽的主体在一个完整的发动机循环结束时返回到其原始状态，即工作不发生变化热力学第一定律的基础上，James Joule詹姆斯焦耳在1843年的热摩擦实验保守的所有程，第一定律无法量化摩擦和损耗的??影响。 在19世纪50年代19世纪60年代，德国物理学家Rudolf Clausius克劳修斯鲁道夫反对没有发生改变假设，质疑工作完成这个变化的数学解释，如摩擦产生Clausius克劳修斯熵为热力学系统或化学物种的工作机构，这是相对于早期的观点是根据牛顿的理论认为热是一个有质量坚不可摧的粒后来，科学家Ludwig Boltzmann路德维希玻尔兹曼Josiah Willard Gibbs（约西亚威拉德吉布斯和James Clerk Maxwell詹姆斯克拉克麦克斯韦了熵的统计基础。19世纪，蒸汽机广泛应用，高热机的效率成了理论物理研究的重课题。1824年，卡诺热质说永动的证明了后来的卡诺定理，不仅了热机效率的最上限，也了热力学第二定律的内容。此后，科学家长，19世纪中叶，能量转化和守恒定律物理学中的能量转化和守恒定律热和其他运动形式相互转化的坚实基础。 C克劳修斯Clausius从青年时代开始，就对热理论的研究，他认为在有突破，那么提高热机的效率问题就。有了明确目标，C异常勤奋学习，在学生阶段打下的数，今后的研究道路。C在学校里了10年， C1850年发表了第一篇关于热理论的论文——《论热的动力以及由此推出关于热本身的定律》。Clausius更是废寝忘食，将理论与实践相结合，对热的动力学说进行了更为深入的研究。终于，在研究卡诺热机操作循环过程中，他发现热量减少，有一个量在整个循环的过程中保持不变。在理想过程这个比值常数，，在密闭中，系统的热量系统的绝对温度的比值都是增的。这个发现使C，于是，他地实验，反复地论证，1854年，C著名的“克劳修斯不等式”得出了卡诺热机效率的公式，并推广到任何一个可逆的循环之中。，克劳修斯1865年发表了《力学的热理论的主要方程之便于应用的形式》一文，在中明确了“熵”的概念。熵tropy”来自于希腊文，为转变之意,字头“en”源于energy（能量）的开头,最早应用于热力学领域。是物质的状态函数，状态一定时，物质的熵值也一定。的热源中所吸收的热量为，对温度求导，所得的值就是该系统在无限小过程中熵的增量，即熵定义为：