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实验3 符号运算 一、实验目的 学会MATLAB符号运算的基本功能. 二、实验内容与要求 1．字符型变量、符号变量、符号表达式、符号方程的建立 用单引号设定字符串变量的方法如下： 【例1.15】 a=u+4 %定义a为字符型变量 a = u+4 创建符号型变量有如下两种方法. 方法一：用命令sym(‘’)创建单个符号变量、符号表达式、符号方程. 【例1.16】 x=sym(m+n+i) %定义x为符号型变量 x = m+n+I y=sym(d*x^2+x-4) %定义y为符号表达式 y = d*x^2+x-4 e=sym(a*x^2+b*x+c=0) %定义e为符号方程 e = a*x^2+b*x+c=0 问题1.11:继续输入a(2),x(2),double(a),double(x)(命令double是符号变量或字符变量转换成数值变量),找出字符变量和符号型变量之间的区别和联系. 方法二：用命令syms创建多个符号变量、符号表达式. 【例1.17】 syms a b x y %定义a,b,x,y为符号变量,字母间必须用空格 s=a*x^4+b*cos(y)-x*y %定义s为符号表达式 s = a*x^4+b*cos(y)-x*y 注意: sym(‘’)中的单引号不要漏, syms后的符号变量之间不能用逗号，用syms不能建立符号方程. 2 合并同类项 格式：collect(S) %是对S中的每一函数，按缺省变量x的次数合并系数. collect(S,v) %是对指定的变量v计算，操作同上. 【例1.18】 syms x y %定义x,y为符号变量 R1=collect((exp(x)+x)*(x+2)); %结果为x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x) R2=collect((x+y)*(x^2+y^2+1),y);%结果为y^3+x*y^2+(x^2+1)*y+x*(x^2+1) 3．复合函数计算 格式：compose(f,g,x,y) %返回复合函数f[g(y)],其中f=f(x),g=g(y). 【例1.19】 syms x y f=1/(1+x^2*y);g=sin(y); C= compose(f,g,x,y) %结果为1/(1+sin(y)^2*y) 问题1.12: 例1.19中若C= compose(f,g,y,x),结果如何？C= compose(f,g,y,x,t),结果又如何？ 4.符号表达式的展开 格式：R=expand(S) %展开符号表达式S中每个因式的乘积。 【例1.20】 syms x y t E=expand((x-2)*(x-4)*(y-t)) % 结果为x^2*y-x^2*t-6*x*y+6*x*t+8*y-8*t 5.符号因式分解 格式：factor(S) % S可以是正整数，符号表达式或符号整数。 【例1.21】 syms x y F1=factor(x^4-y^4) % 结果为(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2) 问题1.13:若F2=factor(sym(‘12345678901234567890’)),结果如何? F2=(2)*(3)^2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3451),分解为质因数之积。 6. 符号表达式的通分 格式：[N,D]=numden(S) % 将符号表达式S中的每一元素进行通分，其中N为分子的表达式，D为分母的表达式。 【例1.22】 syms x y [N,D]=numden(x/y+y/x) % 结果为N =x^2+y^2, D =x*y 7、符号表达式的化简 格式: R=simplify(S) %运用多种恒等式转换对符号表达式S进行综合化简. 【例1.23】 syms x a b c R=simplify(exp(c*log(sqrt(a+b)))) %结果(a+b)(1/2)c 8、有哪些信誉好的足球投注网站符号表达式的最简形式 格式：r=simple(S) %运用包括simplify在内的各种指令找出符号表达式S的代数上最简形式，多次运用，可找到最少字母的简化式 【例1.24】化简fv= syms x f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3); f1=simple(f),f2=simple(f1) F1= (2*x+1)/x F2= 2+1/x 问题1.14：分别运用simple、simplify命令化简