《信息论与编码》_第6章_信道编码.ppt

习题课 更深入的解释：10元(8,7)线性分组码，即所用的加法和乘法是模10加法和乘法。信息向量为(x7x6…x1)，对应的码字为(x7x6…x1x0)，生成矩阵为 习题课 一个校验矩阵为H=[3, 1, 7, 9, 3, 1, 7,1]。即： 8维向量(x7x6…x1x0)是一个码字，当且仅当 3x7+x6+7x5+9x4+3x3+x2+7x1+x0(mod10)=0。 若码字其中有个别数字模糊不清，说明将码字输入了“纯删除信道”。当只有一个位置模糊不清时，根据其它7个位置的值可以恢复模糊不清的数字。 严重的问题：10不是素数！因此，{0, 1, … , 9}关于模10加法和模10乘法不构成有限域！不过只要生成矩阵G关于模10是满行秩的，仍然可以得到10元(8,7)线性分组码。 习题课 6.4 设二元(6,3)码的生成矩阵为 试给出它的校验矩阵。 [6.4的解答] 习题课 6.5 令x＝(x1x2x3x4)是GF(3)上的(4，2)码的码字。已知编码规则如下：x1＝u1，x2＝u2，x3＝u1+u2， x4＝u1+2u2 ，其中u1和u2为信息位，“+”为GF(3)的加法。 (a)写出生成矩阵G和校验矩阵H。 (b)各可纠正错误图样的伴随式及译码错误概率，其中设三元对称信道的转移概率p1/3。 [6.5的解答] (a) (x1, x2, x3, x4)=(u1, u2)G=(u1, u2, u1+u2, u1+2u2)。因此 (b)各可纠正错误图样（陪集首）及其伴随式： 伴随式 陪集首 陪集 00 0000 0000，0112，0221，1011，2022，1120，2101，1202，2210。 01 0001 0001，0110，0222，1012，2020，1121，2102，1200，2211。 02 0002 0002，0111，0220，1010，2021，1122，2100，1201，2212。 10 0010 0010，0122，0201，1021，2002，1100，2111，1212，2220。 11 2000 2000，2112，2221，0011，1022，0120，1101，0202，1210。 12 0200 0200，0012，0121，1211，2222，1020，2001，1102，2110。 20 0020 0020，0102，0211，1001，2012，1110，2121，1222，2200。 21 0100 0100，0212，0021，1111，2122，1220，2201，1002，2010。 22 1000 1000，1112，1221，2011，0022，2120，0101，2202，0210。 习题课 “译码错误概率”的第一种理解为 习题课 “译码错误概率”的第二种理解（应该是正确的理解）为 ? School of Computer Science and Technology, SWUST * b0 b1 b2 br-2 b1 br-1 b1 br 输出C(x) 输入A(x) a0,a1,…ak 乘B(x)运算电路 (利用校验多项式h(x)编码时会用到) b0 b1 b2 br-2 b1 br-1 b1 br 输出C(x) 输入A(x) a0,a1,…ak 乘B(x)运算电路 akb0 akb1 akbr-2 akbr-1 -b1 b1 br-1 输出商q(x) 输入A(x) -b2 -br-1 -b0 除B(x)运算电路 a0,a1,…ak 除式B(x)构成电路，被除式A(x)的系数依次送入电路 h0 h1 h2 hr-2 b1 hr-1 b1 hr 输入A(x) a0,a1,…ak -g1 gr-1 输出商q(x) -g2 -g0 -gr-1 -gr-1 乘H(x),除g(x)运算电路 循环码编码电路 n-k 级编码器 基本原理：利用生成多项式g(x) 若要求编成非系统码形式，则利用乘法电路 若要求编成系统码形式，则利用除法电路 n-k级乘法电路(非系统码形式) 取g(x), xg(x),…xk-1g(x)的系数可构成生成矩阵G n-k级乘法电路(非系统码形式) 若信息序列 m=(mk-1, mk-2,…m0),则mG对应的n维向量为： 该n为向量正是多项式m(x)g(x)的系数 g0 g1 g2 gn-k-2 b1 gn-k-1 b1 gn-k 输出C(x) 输入m(x) m0,m1,…mk 乘g(x)运算电路 mk-1 gn-k-1 mk-1 gn-k 输入m(x)是信息序列，g(x)为生成多项式 mk-1 g0 mk-1 g1 Examples GF(2)上，x7-1=(x+1)(x3+x+1)(x3+x2+