上海市曹杨中学等四校2015-2016届高一第一学期期中联考数学试卷.docVIP

上海市2015学年度第一学期高一期中数学四校联考试卷 命题人：曹杨中学 王桂杰 一、填空题（每小题4分，满分48分） 1、不等式的解集是 。 2、已知，则的真子集的个数是__________个。7 3、如果集合,集合， 则 。 4、函数的定义域为 。 5、命题“若且，则”的否命题是 命题（填“真”或“假”）假 6、若，且，则的最小值为___________。9 7、若不等式的解是，则不等式的解为 。 8、有四个命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）且，则。其中真命题的序号是 （4） 。 9、有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是，则杯子的容积表示成杯子底面内半径的函数解析式为 。 10、请在图中用阴影部分表示下面一个集合：： 11、已知，若不等式在实数集R上的解集不是空集，则的取值范围是 。 12、对于实数若规定则不等式的解集是 选择题：（每小题4分，满分16分） 13、若集合，，则“”是“”的 （ ） (A) 充分不必要条件. (B) 必要不充分条件. (C) 充要条件. (D) 既不充分也不必要条件. 答案：A 14、有四组函数①与；②与；③与；④与其中是同一函数的组数 ( )A.4个 　　　B.3个 　　　　C.2个 　　　　D.1个 答案：D 15、命题“若，则”的逆否命题是……………………………（ ） （A）若，则或； （B）若，则； （C）若或，则； （D）若或，则。 答案：D 16、设关于的不等式的解集为S，且，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D．不能确定 答案：C 解答题：（8+10+ 17、（本题满分8分）已知集合，，，若，求实数的值. 解：将代入集合得，故或，经检验，.没有舍掉的扣3分.  18、（本题满分10分） 已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 解： ………..2分  (1) ………..4分 (2) ………..4分 19、（本题满分12分） 某租赁公司拥有汽车100辆。当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。 （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）设每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益为元，求当为何值时，最大月收益是多少？ 18．（1）辆； （2）设每辆车的月租金定为元， 则租赁公司的月收益为，即 ， 当时，，答略 20、（本题满分12分）已知集合。 （1）求出集合M，N； （2）试定义一种新集合运算，使； （3）若有P=，按（2）的运算，求出 解：（1）集合（3分） （2）（6分） （3）P=（8分） 而：（10分），所以=（12分） 21、（本题满分14分） 若实数满足，则称比接近。(1)若比接近，求的取值范围；(2)对于任意的两个不等正数，求证：比接近；(3)若对于任意的非零实数，实数比接近，求的取值范围。 解：(1)由题意得：　　　　　　　　　　　　　　　　　1分 　　　　则或　　　　　　　　　　　　　　　3分 　　　　由得或 　　　　由得无解 　　　　所以取值范围为　　　　　　　　　　　　4分 (2)因为且，所以且　　　5分 所以 ＝ 则　　　　　　　　　　　　　　8分 即比接近。　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分 (3)由题意：对于恒成立　　　　　　　10分 当时，，当时等号成立　　　　　11分 当时，则，，当时等号成立，所以，则 综上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13分 由得，即取值范围为。　　　　　　　　　14分