上海七宝中学2015版高三数学高考前冲刺模拟.docVIP

高三数学最终模拟（理科） 2015.6 一. 填空题 1. 两数和的几何平均数为 ； 【解析】几何平均数为，顺便复习一下其他几个平均数，算术平均数，平方平均 数为，调和平均数为，大小关系为，本 题易错点在于几何平均数没有正负 【答案】 2. 设复数，，在复平面的对应的向量分别为，，则向量对应的复数所对应的点的坐标为 ； 【解析】点坐标对应为，点坐标对应为，∴ 【答案】 3. 已知幂函数过点，则的反函数为 ； 【解析】将点代入，得，即幂函数为，∴； 本题容易忘写定义域，考试时务必谨记定义域！ 【答案】 4. 若无穷等比数列满足：，则首项的取值范围为 ； 【解析】根据题意，即，∵，∴， 本题易被忽略，是一个易错点； 【答案】 5. 在△中，，则的最大值是 ； 【解析】 ，这种“二倍角后辅助角” 的常用套路必须烂熟于心！ 【答案】 6. 在极坐标中，直线被圆截得的弦长为 ； 【解析】根据极坐标与直角坐标的换算公式， ，可知直线为，圆两边同时 乘以，即，即，图形如图 所示，易得弦长为 【答案】 7. 若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 ； 【解析】当为奇数，，即恒成立，所以；当为偶数， 恒成立，所以；综上，；本题易错点在是否取得到 【答案】 8. 如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其 中，），则估计中午12时的温度近似为 ；（精确到） 【解析】根据图像解得函数解析式为，代入， 【答案】 9. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有 系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成 一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式， 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3，那么近似公式相当于将圆锥 体积公式中的近似取为 ； 【解析】，∴，，解得； 【答案】 10. 数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若记数据的方 差为，数据的方程为，则 ； 【解析】根据题意，数据为等差数列，公差为；而等差数列 的公差为，即 【答案】 11. 已知数列满足，，，则该数列的前 项和是 ； 【解析】通过不完全归纳法，不难发现，，，…为等差数列；而， ，，…为等比数列；∴分类讨论可得 【答案】 12. 已知是定义在上的奇函数，当时，，函数 ，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是 ； 【解析】根据题意，在的值域 在的值域，而在的图像如图 所示（红线部分），即要满足：且， 解得 【答案】 13. 在面积为2的△中，、分别是、 的中点，点在直线上，则的最小 值是 ； 【解析】建立直角坐标系，设，， 因为△面积为2，则点纵坐标为，∴点纵坐 标为，设点，∴ ，即最小值为 【答案】 14. 如图，已知抛物线及两点和，其中，过、分 别作轴的垂线，交抛物线于、两点，直线与轴交于点，依次类推 得，，若，，则的坐标为 ； 【解析】依题意得：、、、 、、、、 、、，观察分母1、 2、3、5、8、…、的规律即可 【答案】 二. 选择题 15. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、、，则（ ） A. B. C. D. 【解析】如果每个个体被抽中的概率不一样，则无法保证总体统计的公平性，所以无论是以何种抽样方式，必须要保证个体被抽中的概率一致！ 【答案】D 16. 数列是由实数构成的等比数列，，则数列中（ ） A. 任一项均不为0 B. 必有一项为0 C. 至多有有限项为0 D. 或无一项为0，或有无穷多项为0 【解析】当时，中有无穷多项为0，排除AC；当时，没有一项为0，排除B，所以选D 【答案】D 17. 若等比数列的公比为，则关于、的二元一次方程组 的解的情况的下列说法中正确的是（ ） A. 对任意，方程组都有唯一解 B. 对任意，方程组都无解 C. 当且仅当时，方程组有无穷多解 D. 当且仅当时，方程组无解 【解析】当且仅当时，，∴方程组有无穷多解 【答案】C 18. 如图，在△中，，，， 点、分别在轴、轴上，当点在轴上运动时，点 随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大 距离是（ ） A. B. C. D. 【解析】如图，，，， ∴点坐标，点到原点的距离 ，