投资理论之期权定价模型5.pdfVIP

投资理论专题研究 期权定价模型 一、二项式期权定价模型（BOPM） （一）简介 1.理论名称 二项式期权定价模型（BOPM，binomialoptionpricingmodel）。 2.创始人 考克斯（J.Cox），罗斯（S.Ross）和鲁宾斯坦（M.Rubinstein）。 3.代表性的文章、专著及年份 1979年，《金融经济学杂志》 7期，“期权定价：一种简 化的方法”。（OptionPricing:ASimplifiedApproach,Journalo FinancialEconomies7:229-263）。 后来，1985年，由考克斯和鲁宾斯坦加以改进，形成较完整的理论范式。 4.要解决的问题 期权的价格。这里指期权的购买者要付给期权出卖者的补偿，即期权费。 （二）理论主干 1.主要假设 1）市场不存在违约风险和交易费用。 2）期权的标的物为股票。 3）期权为欧式看涨期权。 4）期权市场和股票市场是完全的。 5）期权有效期内基础资产无分红和股息。 2.主要理论线索 （1）定义变量： C= 买入期权的价格（也就是我们要求的东西）； S 0 当t等于0时股票的价格； E= 期权的执行价格； u= 1+股票价格的上升幅度（%）； d= 1+股票价格的下降幅度（%）； a= 每一份期权对应的买入股票的数量； Cu= 股价上升时买入期权的价值（应该为0与uS E0 两者之间的较大者）； Cd= 股价下跌时买入期权的价值（应该为0与dS E0 两者之间的较大者）； n R n r= 1+当时的无风险利率 ； F R r e F n= 股票价格发生变化的次数，称为n期； j = 总共n次变化中上升的次数，那么，n-j为下降的次数； rd P= 风险中性概率，是一个假想的虚拟概率。 ud 1 （2）一阶段（单周期）的定价分析。（见吴晓求《证券投资学》，P370，中国人民大学出版 社） 定理：任何一种金融工具的理论价值都等于这种金融工具能为投资者提供的未来现金流量的 贴现。 举例： 当t=0 时，看涨期权的标的物股票价格S 0 50元/股。经过一年以后，股票可能有两种 变化：一是上升到75元，u=1.5；另一种是下降到25元，d=0.5。假定无风险利率为 =25%， R F 则r=1+25%=125%。在这些条件下，求执行价E=50元的看涨期权，其价格C=？ 解答： 构造如表1的证券投资组合。 表 1 投资组合 t=0 时资金流入 t=1 时资金流入 S=25元1 S=75元2 出售2个买入期权 +2C 0 -50 购买 1股股票 -50 +25 +75 借入20元 +20 -25 -25 合计 —— 0 0 无论一年后股票价格上升还是下降，其投资结果都为0，因此其成本也应为0。即： 2C-50+20=0，则，C=15元。 若C=10元，那么，定价偏低。此时买进期权，抛空股票，同时贷出资金将会立刻得到 一笔利润，见表2。 表2 投资组合 t=0 时资金流入