第3讲空间解析几何简介二.pptVIP

* 第3讲 空间解析几何简介(二) 一、空间曲线的概念 二、空间直线 三、小结 空间曲线的概念 称为空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程， 满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点： 例1 方程组 表示怎样的曲线？ 解 表示圆柱面， 表示平面， 交线为椭圆. 例2 方程组 表示怎样的曲线? 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图. 空间曲线的参数方程 曲线的参数方程 动点从A点出 发，经过t时间，运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数， 解 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质： 上升的高度与转过的角度成正比．即 上升的高度 螺距 空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线C的一般方程为 (1) 现在我们来研究由方程组(5)消去变量z后所得的方程 (2) 由于方程(2)是由方程组(1)消去z后所得的结果, 因此 当x，y和z满足方程组(1)时, 前两个数x，y必定满足 方程(2), 这说明曲线C上的所有点都在由方程(2)所表 示的曲面上. 通常，称(2)做曲线C关于xOy面的投影柱面, 投影柱面与xOy面的交线叫做空间曲线C在xOy面上的投影曲线, 或简称投影, 记为 类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线, 面上的投影曲线, 如图:投影曲线的研究过程. 空间曲线 投影曲线 投影柱面 截线方程为 解 如图, 空间直线 定义 空间直线可看成两平面的交线． 称为空间直线的一般方程. 方向向量的定义： 如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量． // 空间直线的对称式方程与参数方程 直线的对称式方程 令 直线的一组方向数 方向向量的余弦称为直线的方向余弦. 直线的参数方程 直线方向向量 直线上一点 * （2）消去得投影 在面的投影 （1）消去得投影 例3 如果空间一点M在圆柱面x2+y2=a2上以角速度ω绕z轴旋转, 同时又以线速度v沿平行于轴的正方向上升 (其中ω、v都是常数), 那么点M构成的图形叫做螺旋线．试建立其参数方程． 例4求抛物面y2+z2=x与平面 x+2y-z=0的截线在三个坐标面上的投影曲线方程. （3）消去得投影 当给定时，就得到曲线上的一个点，随着参数的变化可得到曲线上的全部点.