第3章解线性方程组的解法.pptVIP

Exoskeleton Arm --- ZJUESA A novel wearable Exoskeleton Arm for robot master-slave control with force feedback Exoskeleton Arm --- ZJUESA Mechanism of the ZJUESA Exoskeleton Arm --- ZJUESA System Control Diagram Exoskeleton Arm --- ZJUESA Hybrid Fuzzy Controller for Force Feedback Exoskeleton Arm --- ZJUESA The pneumatic force feedback system Exoskeleton Arm --- ZJUESA Master-slave control architecture 3.1 Introduction to Vectors and Matrices 3.2 Properties of Vectors and Matrices 向量与矩阵范数 矩阵范数 常见矩阵范数 举例 a=[-0.002 2 2 1 0.78125 0 3.996 5.5625 4] b=[0.4 1.3816 7.4178]’ X=a\b Plane Rotation U= [x y z]’ 3.3 Upper-triangular Linear Systems LU分解法 a=[4 1 12 ; -2 -4 5 ; 2 1 5] [l u]=lu(a) 2.4 解对称正定矩阵方程组的平方根法 矩阵A正定的充分必要条件是A的各阶顺序主子式全部大于零。 平方根法的解法 例题：用平方根法求解下列方程组 平方根法 a=[4 2 -2;2 2 -3;-2 -3 14] L=chol(a) 直接法解线性方程组的方法 高斯消去法 三角分解法 追赶法 平方根法 病态方程 病态方程的衡量标准 条件数的定义及病态方程的判断 逆矩阵计算 3.6 Iterative Methods for Linear Systems 雅可比迭代法 高斯—赛德尔迭代法 迭代收敛性判断 迭代收敛性判断定理 例题 超松弛迭代法收敛性判断 迭代法收敛判断小结 收敛条件 雅可比迭代法 高斯—赛德尔迭代法 超松弛迭代法 3.7 Iteration for Nonlinear Systems:seidel and Newton’s Methods Generalized Differential Convergence Near Fixed Point Seidel Iteration Newton’s Method for Nonlinear Systems MATALAB 直接用Matlab命令 Jacobi Iteration MATLAB实现： Jacobi.m function y=jacobi(a, b, x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a, 1); L= -tril(a, -1); B=D\(L+U); f=D\b; y=B*x0+f;n=1; while norm(y-x0) =1.0e-6 x0=y; y=B*x0+f;n=n+1; end y n 10*x1-x2 =9 -x1+10*x2-2*x3=7 -x2+10*x3=6 a=[10 -1 0;-1 10 -2;0 -2 10]; b=[9;7;6]; jacobi(a,b,[0;0;0]) y = 0.9958 0.9579 0.7916 n = 11 ans = 0.9958 0.9579 0.7916 Gauss-Seidel Iteration seidel.m function y=seidel(a, b, x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a, 1); L= -tril(a, -1); G=(D-L)\U; f=(D-L)\b; y=G*x0+f; n=1; while norm(y-x0) =1.0e-6 x0=y; y=G*x0+f; n=n+1; end y n 10*x1-x2 =9 -x1+10*x2-2*x3=7 -x2+10*x3=6 a=[10 -1 0;-1 10 -2;0 -2 10]; b=[9;7;6]; seidel(a,b,[0;0;0]) y = 0.9958 0.9579 0.79