2.1导数定义.pptVIP

* 第二章 一元函数微分学 第一节 微商的概念 一．问题的提出 二．微商的定义 三．微商的几何意义 四．用定义求基本初等函数的微商 1.自由落体运动的瞬时速度问题 如图, 取极限得 一．问题的提出 ２．化学反应速度问题 所谓的化学反应速度，即浓度对时间的变化率． 在化学反应过程中，浓度是时间t的函数，即C=f(t)，我们现在要讨论在时刻　的反应速度． １）设从时刻　到时刻t，浓度从　　　　　 变到C=f(t); ２）变化情况：用时 ，浓度变化 ３）平均反应速度： ４） 时平均速度的极限 就是在时刻　的反应速度． ３.切线问题 割线的极限位置——切线位置 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT, 直线MT就称为曲线C在点M处的切线. 极限位置 即 舍弃具体内容，可抽象出 二．微商的定义 定义　设函数y=f(x)，当自变量x从　变到x，即自变量有增量　　　　　时，函数y相应地有增量　　　　　　　．若极限　 存在， 或微商． derivate 导数定义的不同形式： 1、 关于导数的说明： 2、 3、 注意: 我们今后要求导数或微商时，一般就是求导函数（简称导数）．除非特别指出求某点的导数， 如：求函数y＝sinx在点x＝０处的导数． 掌握定义的实质，可以讨论一些函数在某些点是否存在导数的问题（不作要求）；对我们来说，主要是利用定义求一些简单函数的导数． 例１ 解 三、导数的几何意义 切线方程为 法线方程为 由引例３，知 例２　求曲线 在点(2,8)处的切线方程 及法线方程． 解 故由直线方程的点斜式,得 稍后我们可以求得曲线在x＝２点的导数值为12，即切线的斜率为12， 而法线的斜率为　　　. 可导与连续的关系 定理 凡可导函数都是连续函数．反之不真． 即 可导 连续 定理的前半部分正确是因为： 如果y＝f(x)在　点可导，则有 即 或 ，从而函数在　点连续． 见例１ 四．用定义求基本初等函数的导数 下面看一下如何使用微商的定义求出一个函数的导数．按定义可知，求导数的步骤为： 可分开步骤写，也可合并写． 例３ 解 例４ 解 更一般地 例如,