18电势梯度.pptVIP

* 电场的描述: 场强（ ） 电势（ ） 电势等于场强的线积分 积分形式： 微分形式： 关系 场强等于电势的负梯度 规定: 画等势面时,相邻等势面电势差相等 几种特殊电场的等势面分布 举例： 1. 定义 五、等势面 2、等势面的性质 1).沿等势面移动时,电场力作功为零 q : A ? B 证明： 2).电场线与等势面正交 ?A、B 任取 等势面 ? 处处有 若A、B无限接近 3).电场线总是指向电势降落的方向 证明： 4).电场线密度正比于等势面密度 沿电场线 势能减少 电场力作正功 课堂练习： 由等势面确定a、b点的场强相对大小和方向 已知 场强与电势的微分关系 场强在任一方向上的投影等于电势沿该方向的导数的负值。 §7-5 电场强度与电势梯度的关系 在直角系下: 场强等于电势梯度的负值 (1).电势梯度的单位: 场强的单位 (2).等势区场强为0 (3).匀场区电势均匀变化。 (4).场强大处，电势不一定大，反之亦然。 (5).由于电势为标量，一般情况下由电势梯度法求场强较方便。 说明： 解: 已知:电势分布 例1. 求: 处 例2. 已知一点电荷的电势为： 求：任一点的场强。 解： 例3、长为L,均匀带电为Q的细棒，如图示， 求z轴上一点P(0,a)的电势及场强的z轴分量。 解： z L x a p dx 将棒分成无数小段，其中 任一小段dx距离坐标原点x 则： 棒在z轴任一点产生电势： 例4 已知圆盘半径为R，电荷面密度为?，应用电势梯度的概念，求均匀带电圆盘轴线上一点P的场强。 X R r dr x P dE 解：取半径为r，宽度为 dr的圆环，圆环上电量为dq= ?2?rdr, 它在P点的电势为 整个圆盘在P点的电势 习 题 例. 已知: 闭合曲面内无净电荷，电场线穿过该闭合面 穿过 部分的电场通量 求:通过其余部分的电场通量 是闭合曲面的一部分, * *