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第四章 角动量本征函数在转 　动变换下的性质；D函数 ２００４年１０月 §4.1　D函数——　　　　　　　　　　　转动算符的矩阵表示 　　　 一、D函数的定义 ● 一、D函数的定义 ●若波函数是角动量算符的本征函数 　　→ ● 证明 一、D函数的定义 ●同理 一、D函数的定义 ● 其中展开系数 →D函数—转动算符在　　　中的表示 一、D函数的定义 ●群论语言—— 　　D函数是旋转群的不可约表示 二、D函数的解析表达式 ●若已知D函数的解析表达式→可知角动 量本征函数在坐标系转动下的变换规律 ●１、用欧拉角表示转动算符 　　　　　　　　　　　可通过三个连续 转动实现→ 二、D函数的解析表达式 ●１、用欧拉角表示转动算符（续） 二、D函数的解析表达式 ●２、 D函数的解析表达式 二、D函数的解析表达式 ●２、 D函数的解析表达式（续） 　　　　　为实函数，也可表为Jacobi多 项式的形式 二、D函数的解析表达式 ●２、 D函数的解析表达式（续） 　　→ 三、D函数的性质—对称性 ●对称性 　按定义及表达式 三、D函数的性质—对称性 ● 　→ 四、D函数构成变换矩阵 ● → 　→ 四、D函数构成变换矩阵 ●变换矩阵的例子 １、自旋为1/2的波函数 ２、自旋为j=1的情况 五、D函数的应用 ●Majorana的证明 　考虑自旋为j的粒子，通过极化器后都处 于　　　态，接着通过分析器 １、若已知入射粒子束的粒子数为N,求通 过分析器后的粒子数N’ ２、能否利用极化器和分析器测粒子自旋 §4.2　D函数乘积——　　　　　　　　三个球谐函数积分公式 　　　 一、D函数的展开式 ●利用 及 　→ 　　反展开式 * *