统计学”和.PPTVIP

第六章 数理统计的基本概念 　　在终极的分析中, 　　一切知识都是历史. 　　在抽象的意义下, 　　一切科学都是数学. 　　在理性的世界里, 　　所有的判断都是统计学. 　　　　　　　　----C.R.劳 6.1 数理统计学的基本概念 6.1.1 引例 6.1.2 统计与数理统计概述 6.1.3 总体与样本 6.1.4 统计量 引例 ：某工厂生产大批电子元件.在实际应用中,我们可以提出许多感兴趣的问题 1.这批元件的平均寿命如何? 2.这批元件的寿命服从什么分布? 3.如果你是使用单位.要求平均寿命能达到某个指定的数l，例如５０００小时．问这批元件可否被接受？ 4.如何获得所需要的数据？ 6.1.2 统计和数理统计学概述 1.数据必须带有随机性的影响,才能成为数理统计学的研究对象 ２．所谓有效的方法 Example 2:吸烟与肺癌的关系 吸烟增加患肺癌，其他癌症以及诸如心脏病等严重疾病的危险． １９４８－１９４９，英国学者多尔与希尔从伦敦２０家医院中收集了７０９名肺癌病人以及对照组－另７０９名患肺癌者的吸烟情况的资料，按吸烟斗还是纸烟，男或女，将烟吞进肺里与否等指标分类． 统计应用实例： 抽样调查简史 抽样调查是相对于普查而言的. 1802年,Laplace 受法国政府委托，用其“比例法”，通过抽样对法国人口总数进行估计； １８６１年，英国的法尔博士作过人口普查； １９世纪最后２０年中，挪威A.N.Kiaer提出“代表性抽样” １９０６年，英国A.L.Bowley将概率论的思想引入，提出“随机抽样理论”． １９１９，Fisher提出“分层抽样”理论． 中国，许宝禄． 在实际如何获得简单随机样本? Example:一批灯泡有６００个，要从中抽６个作寿命试验，如何选这６个灯泡？ Problem:用什么统计量来刻画所考察的对象? Example:某大学新聘一位教授，给１５位研究生上课，期末考试成绩如下： ７２，８１，９０，８５，７６， ９０，８０，８３，７８，７５， ６３，７３，３０，８２，９０ 证 例2 证明： 设 令 成绩上报后 教学院长认为：试题太易，因为的９０的就有３人 系主任认为：考题偏难，因为平均成绩才７６.５分 教授认为：考题适宜，因为从总体看８０分是有代表性的，多于８０分和少于８０分的人数相等 谁的话有道理？ 常用的统计量： 为样本均值 为样本方差 为样本标准差 设 是来自总体 X 的容量 为 n 的样本,称统计量 为样本的k 阶原点矩 为样本的k 阶中心矩 例如 例1 是未知参数, 但 不是统计量.若 ? ,? 已知,则为统计量. 是一样本, 是统计量, 其中 则 (5) 顺序统计量(Order Statistic)与极差 设 为样本 的一个实现,且 当 取值为 时, 定义随机变量 则称统计量 为顺序统计量. 其中 称 为极差(sample rang) 注：样本方差 与样本二阶中心矩 的不同 故 推导 关系式 1） 推导 设 则 2） 例2 从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件,测得其重量为(单位: 公斤): 210, 243, 185, 240, 215, 228, 196, 235, 200, 199 求这组样本值的均值、方差、二阶原点矩与二阶中心矩. 解 令 则 例３ 设总体X 的概率密度函数为 为总体的样本,求 (1) 的数学期望与方差 (2) (3) 解 (1) (近似), (3) 由中心极限定理 (2) 内容小结： 1.统计和数理统计基本概述 2.总体和样本 3.常用统计量:样本均值；样本方差； 样本的k 阶中心矩。 6.2 正态样本统计量的抽样分布 6.2.1 正态分布 6.2.3 t分布(学生分布) 6.2.4 F分布 6.2.2 (卡方)分布 6.2.5 正态总体抽样分布的某些结论 6.2.6 Excel实现 确定统计量的分布—— 抽样分布, 是数理统计的基本问题之一. 采用求随机向量的函数的分布的方法可得到抽样分布.由于样本容量一般不止 2 或 3 (甚至还可能是随机的), 故计算往往很复杂, 有时还 需要特殊技巧或特殊工具. 由于正态总体是最常见的总体, 故本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言. 6.2.1 正态分布(Normal distribution) 则 特别地, 则 若 i.i.d. ~ 若 i.i.d. ~ 上(双)侧 ? 分位数的概念 设X 为连续型随机变量,其概率密度函数为f ( x ) ,? 为给定常数,