五、回溯与分支.pdf

2．4 回溯（backtrack） 一、回溯算法的基本思想和适用条件 以系统的方法隐含有哪些信誉好的足球投注网站所有可能的解的技术称为回溯。回溯算法用于求解组 合有哪些信誉好的足球投注网站问题（包括优化问题） 例 1 八后问题 有 92 个解，每个解可以表示成一个 8 维向量，x , x , …, x , 其中 x 表示 1 2 8 i 第i 行放置皇后的位置（列号）。例如4,2,7,1,3,5,8,6, 表示第一行放在第4 列，…， 第八行放在第 6 列。使用回溯算法从1,1,…, 1开始，到8,8,…, 8为止，按照 字典顺序隐含有哪些信誉好的足球投注网站所有的解向量。所有的向量构成一棵树，称为有哪些信誉好的足球投注网站空间。 8 有哪些信誉好的足球投注网站空间的树有 8 层，最下层的节点数有 8 个，其中代表解的结点有 92 个。所 谓回溯就是按照深度优先的原则从根开始有哪些信誉好的足球投注网站这棵树，在有哪些信誉好的足球投注网站过程中不是真正遍 历所有的结点，如果发现向下有哪些信誉好的足球投注网站不可能达到解结点，就回头。 例 2 0-1 背包问题 V={12,11,9,8}, W={8,6,4,3}, B=13 每个结点是一个向量x , x , …, x ,第一层左子树是 x =1,右子树是 x =0.如 1 2 k 1 1 果 x =1,则将物品 i 装入背包；x =0 ，则不装。到达树叶时向量扩张为x , x , …, x , i i 1 2 n 是最终选入物品子集的特征向量。有哪些信誉好的足球投注网站树为二叉树，称为子集树。因为有 2n 个 子集，该树有 2n 个树叶。 例 3 巡回售货员问题 TSP 有哪些信誉好的足球投注网站树为排列树，从根到叶结点的一条路经对应了{1,2,…,n}的一个排列， 各层分支数不同。第一层有 n 个分支，第二层有 n-1 个分支，…，第 n-1 层有 1 个分支。 回溯算法的共同特征： 1．解有哪些信誉好的足球投注网站问题(含优化问题在内). 有哪些信誉好的足球投注网站问题：一个有哪些信誉好的足球投注网站问题π有实例集 Dπ, 对于π中的任何实例I ，有一个有穷 的解集合 Sπ[I]. 如果存在算法 A ，对于任何实例 I ∈Dπ , A 都停机，并且如果 S [I]=∅，则回答无解，否则给出 S [I]中的一个解，那么称A 解有哪些信誉好的足球投注网站问题π. π π 2．有哪些信誉好的足球投注网站空间是一棵树，每个结点对应了部分解向量，树叶对应了可行解 （满 足约束条件的解，在优化问题中不一定是最优解）。 3．有哪些信誉好的足球投注网站过程一般采用深度优先策略隐含遍历有哪些信誉好的足球投注网站树 有哪些信誉好的足球投注网站策略：深度优先，宽度优先，函数优先，宽深结合等 隐含遍历：不是真正访问每个结点，要从有哪些信誉好的足球投注网站树中进行裁减； 4．判定条件 （分支与回溯条件）：满足约束条件分支扩张解向量；不满 足约束条件，回溯到该结点的父结点。 回溯算法应用的必要条件多米诺性质。 设 P(x , x , …, x ) 表示向量x , x , …,x 中i 个皇后放置在彼此不能攻击的 1 2 i 1 2 i 位置。那么，P(x , x , …, x )为真蕴含 P(x , x , …, x )为真。 1 2 i+1 1 2 i