一些新的APN 函数的构造 - 信息工程大学学报.PDFVIP

信息工程大学学报 Vo l. ll No.4 第 11 卷草 4 期 2010 年 8 月 Journal of InfonnatÎon Engineering University Aug.20 1O 一些新的 APN 函数的构造 郭脐望，张习勇，韩文报 (信息1 棉大学信息工程学院，河南郑州 450002 ) 摘要几乎完全非线性函数( almost perfe r.t nonlim泪，)在密码学和通信领域中具有一定的应用 价世。文章构造了几个形式为 F( 叫 +f( ， )(F( 叶是 APN 函数或 PN 函敬)的 APN( 或 PN) 函 数和几个与 Gold 函数 EA 不等价的 APN 函数九 主键词 :APN 函数 :PN 函数 ;CCZ 等价，EA 等价 中圈背靠号 ~0174. 4 立酣棉iR码， A 立童蛐号 1671 -0673(2010)04 -0452 -06 Some New Constructions of Almost Perfect Nonlinear Functions GUO Fei-、vang ， ZHANG Xi-yong , HAN Wen-hao ( In~lilutt号。r 山rmlltjol1 Enp;in俨附吨， Infurmal阳 E 吨inring Univer~ily ， Zheo ,.;zhou 450002. Chinll) Abstract: APN (alm()~1 perfeet nonlin巴ar) funetion8 have many applicatioos in cηptography and 川mmllou咄jnos. This p叩肝 eon~truels several APN or PN funetion院 with the fnrm ()f F(x) +f(x) where F(x) is APN or PN functiooR. h also presents severll.l APN functioos whieh are aH EA-in- equivalent tn Gold fUfi(:tinn~ Key words: almosl perfed nnnlineur fum:tÎoo; perfeet oonlinell.f [unetion; CCZ-equivll. lenee; EA-e- quivalenee 。 引言 差分分析是密码分析的主要方法之一，为丁抵抗是什攻击，构建密码算法时需要盖什性质较好的非线 性函数叮 K Nybergl tl 提出了几乎完全非线性阐黠( almost perfect nonlinear , APN )的概念。 APN 阐散是有 限域 GF(2) 上一种差分性质较好的非线性函数，能够最有放地抵抗盖分攻击，可用于分组晤码算法 DES 、 AES 中的 S 盘的轮函数的构造。 APN 函数也可以用于代数编码，如利用 APN 画散可以构造长度为2 - I , 维数为缸，最小码距为 5 的线性分组码，APN 函数也和一种最小码距为6 的线性分组码等价。由此可见， 研究这盎嗣散具有一定的实际意义。 研究单项式 APN 函数曾是人们关注的一个焦点问题。表 1 列出了目前己知的 GF( 2) 上的单项式 , APN 雨盘。 APN 雨数的研究问题主要包括构造、等价归费和应用等。目前关于 APN 阐数