齐次线性方程组有非零解的条件解决方案.ppt

齐次线性方程组有非零解的条件 （线性方程组可解的判别法）线性方程组（1）有解的充分且必要条件是：它的系数矩阵与增广矩阵有相同的秩. 定理 设线性方程组的系数矩阵和增广矩阵有相同的秩，那么当r 等于方程组所含的未知量的个数n时，方程组有唯一解；当r n 时，方程组有无穷多解. 回顾 回顾 考察齐次线性方程组 (1) 必然有解 零解 齐次线性方程组有非零解的条件 (1) 唯一解 无穷多解 （只有零解） （除零解以外还有其他解） 非零解 齐次线性方程组 解的情况： 定理 一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。 齐次线性方程组有非零解的条件 方程个数m=n， 齐次线性方程组（2）含有n个未知量n个方程 由克拉默法则，方程组（2）有唯一解当且仅当系数行列式不等于0. (2) 齐次线性方程组 齐次线性方程组有非零解的条件 反之，方程组（2）有非零解(无穷多解)当且仅当系数行列式等于0. 推论1 含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：方程组的系数行列式等于零。 齐次线性方程组有非零解的条件 (1) 齐次线性方程组 当mn时， 系数矩阵的秩r≤m 秩rn 齐次线性方程组(1)有非零解 齐次线性方程组有非零解的条件 推论2 若在一个齐次线性方程组中，方程的个数m小于未知量的个数n，那么这个方程组一定有非零解。 齐次线性方程组有非零解的条件 推论2 若在一个齐次线性方程组中， 方程的个数m小于未知量的个数n，那 么这个方程组一定有非零解。 推论1 含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：方程组的系数行列式等于零。 定理 一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。 齐次线性方程组有非零解的条件 例 设有齐次线性方程组 （*） 问当λ取何值时，上述方程组（*） 有非零解。 齐次线性方程组有非零解的条件 解　齐次方程组（*）的系数行列式为 当 或 时， 齐次线性方程组(*)有非零解。 齐次线性方程组有非零解的条件 未知量的个数 系数矩阵的秩 小结 齐次线性方程组有非零解 方程组有无穷多解，因而除零解外，必然还有非零解 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * * * * *