计算机图形学 圆扫描转换.pptVIP

第三讲 圆的扫描转换;1）直接利用圆的方程生成圆 下面先以圆心在原点、半径r为整数的圆为例，讨论圆的生成算法。 假设圆的方程为： x2 + y2 = r2 ;x2 + y2 = r2 y = ?sqrt(r2 - x2) 在一定范围内，每给定一 x值，可得一y值。 当x取整数时，y须取整。 缺点：浮点运算，开方， 取整，不均匀。;　　　也可应用圆的参数方程画出分布比较均匀的点． 　x = Rcos? 　y = Rsin? 　　 但仍要采用浮点运算、乘法运算、取整运算。;(y,x);结论：只需对一个八分圆进行扫描转换。 ; 当圆心坐标(xc ，yc ) ，半径为整数r时： (x-xc)2+(y-yc)2=r2 可以先对圆心坐标(0 ，0 ) ，半径为r的八分圆进行扫描转换，根据圆的对称性，得到八个对称点，再将这八个点进行平移，即可得到原始圆上的对应点。 ; void Circle8Points(int x0,int y0, int x,int y,COLORREF c) { pDC-SetPixel(x0+x,y0+y,c); pDC-SetPixel(x0-x,y0+y,c); pDC-SetPixel(x0+x,y0-y,c); pDC-SetPixel(x0-x,y0-y,c); pDC-SetPixel(x0+y,y0+x,c); pDC-SetPixel(x0-y,y0+x,c); pDC-SetPixel(x0+y,y0-x,c); pDC-SetPixel(x0-y,y0-x,c); };2 中点画圆法;P2;有如下结论： F（M） 0 -M在圆内- 取P1 F（M）= 0 -M在圆外- 取P2 为此，可采用如下判别式： ; d = F(M) = F(xp + 1, yp - 0.5) =(xp + 1)2 + (yp - 0.5) 2 - r2 若d0, 则P1 为下一个象素，那么再下一个象素的判别式为： d1 = F(xp + 2, yp - 0.5) = (xp + 2)2 + (yp - 0.5) 2 - r2 = d + 2xp +3 即d 的增量为 2xp +3. ; 若d=0, 则P2 为下一个象素，那么再下一个象素的判别式为： d1 = F(xp + 2, yp - 1.5) = (xp + 2)2 + (yp - 1.5) 2 - r2 = d + （2xp + 3）+（-2 yp + 2） 即d 的增量为 2 (xp - yp) +5. ;最后一个问题：判别式d的初始值;算法步骤： 1.输入圆的半径R。 2.计算初始值d=1.25-R、x=0、y=R。 3.绘制点(x,y)及其在八分圆中的另外七个对称点。 4.判断d的符号。若d0，则先将d更新为d+2x+3，再将(x,y)更新为(x+1,y)；否则先将d更新为d+2(x-y)+5，再将(x,y)更新为(x+1,y-1)。 5.当x=y时，重复步骤3和4。否则结束。;中点画圆法程序代码;为了进一步提高算法的效率，可以将上面的算法中的浮点数改写成整数，将乘法运算改成加法运算，即仅用整数实现中点画圆法。 使用e=d-0.25代替d e0=1-r 当e为整数时（e0)??(e-0.25);算法步骤： 1.输入圆的半径R。 2.计算初始值d=1-R、x=0、y=R。 3.绘制点(x,y)及其在八分圆中的另外七个对称点。 4.判断d的符号。若d0，则先将d更新为d+2x+3，再将(x,y)更新为(x+1,y)；否则先将d更新为d+2(x-y)+5，再将(x,y)更新为(x+1,y-1)。 5.当x=y时，重复步骤3和4。否则结束。;中点画圆法程序代码;上述算法能否再改进呢？ 注意到d的增量是x,y的线性函数， 每